|
Влияние жесткости стоек,
вызывающее вначале большие опасения, в действительности довольно невелико.
Что касается нормального усилия предварительного напряжения, то потери,
возникшие в данном этаже при первой фазе предварительного «напряжения,
частично или полностью компенсируются реакциями, возникающими от действия
предварительных напряжений последующих этажей; это, впрочем, закономерно, так
как сумма приложенных усилий сохраняется и относится к сооружению в целом, за
исключением фундаментов. Потери, связанные с фундаментом, позднее
восстанавливаются в виде уменьшения предварительного напряжения в двух
верхних этажах.
Что касается моментов, то они сравнительно невелики, если
предварительное напряжение в каждом этаже производится в той стадии
строительства, когда жесткость междуэтажного перекрытия еще невелика.
Во второй фазе предварительного напряжения часть его также
теряется в фундаментах. Дополнительные моменты невелики и практически
проявляются только на первом этаже.
Не трудно учесть остаточные потери в верхних этажах путем
небольшого увеличения усилий предварительного напряжения. Можно также, при
желании, компенсировать моменты незначительным изменением положения анкерных
устройств.
Рассмотрим один из этажей /, подвергаемый предварительному
(напряжению немедленно по окончании его возведения. Назовем Fu ft... усилия
предварительного напряжения в последовательных пролетах. Эти пролеты
укорачиваются. Предположим сначала, что узлы этажа / — 1 остаются неподвижными.
Узлы этажа / перемещаются на величины U0,UuU2,Uz..., которые на IV.4
изображены все положительными, во избежание путаницы знаков (в
действительности они положительны в левой части здания и отрицательны—в
правой, так как перемещения происходят при неподвижной точке в центральной
части). Вследствие этих перемещений в стойках возникают срезывающие силы Я0,
#ь #2
Нормальные усилия в последовательных пролетах ригелей
равны, следовательно, F\ — Я0, F2-(HO + HX), FZ-(H0+HX + + Я2)... и стержни
этажей /—1 и / подвергаются действию некоторых моментов. Мы временно будем
пренебрегать влиянием этажа у—2.
Предположим в начале, что перемещения и0, ии
осуществляются без поворота узлов; это
значит, что мы переместили узлы, препятствуя их вращению,
в положение, которое они действительно должны будут занимать.
Предположим затем, что, закрепив узлы в перёмещенном
положении, характеризуемом указанными величинами и, мы заставим эти узлы
повернуться. Это приводит нас к предыдущей задаче (конструкция с неподвижными
узлами). Повороты узлов вызывают в стойках моменты, которые уменьшают
моменты, полученные без поворотов; то же самое относится к срезывающим силам
в стойках. В итоге получаются действительные срезывающие усилия Н и реальные
моменты, поскольку временные защемления удалены и в соответствии с
предположением перемещения являются действительными.
Для того чтобы определить моменты, вызываемые поворотом
узлов, надо, естественно, представить себе распределение жесткостей в
пределах сооружения, а именно: учесть тот факт, что строительство остановлено
на этаже j и ригели находятся в том состоянии, при котором производится
предварительное напряжение (без заполнения между ними, ес
ли последнее монтируется или бетонируется после предварительного
напряжения ригелей
Поскольку потери представляют для предварительного
напряжения только поправочную величину, можно для расчета применить способ
фокусов и фокусные соотношения, и коэффициенты распределения вычислить
приближенно.
Вверху стойки момент равен сумме момента защемления Н\ — и
моментов передачи и распределения, значения которых
соответственно равны
Приведенные уравнения дают решение задачи. Можно принять
перемещения 1в качестве вспомогательных неизвестных. Подставляя значения Щу
Н\ (из системы III) в уравнения системы I, выражаем Я0, Hi..... в функции
перемещений г/о, Щ Подставляя эти выражения в уравнения системы II,
получаем п+ 1 уравнение для п+1 неизвестных иу где п — число пролетов.
Упрощение. По тем же соображениям, как и в параграфе 1,
следует иметь в виду, что, с одной стороны, в действительности невозможно
получить точную величину усилий Я; с другой стороны, можно доказать, что ее
приближенные значения достаточны.
Следующий способ дает значения усилий Я с небольшим
преувеличением. Он состоит в том, что -побочными перемещениями пренебрегаем,
что допустимо, поскольку коэффициенты Bi и Су не велики в сравнении с главным
коэффициентом (Впрочем, при желании можно
было бы, определив упрощенным способом величины усилий Я,
внести поправки при помощи системы уравнений I.
Можно непосредственно вычислить коэффициент А (коэффициент
снижения срезывающего усилия по отношению к срезывающему усилию стойки,
защемленной в вершине и на опоре), когда определены погонные жесткости
стержней в узлах сооружаемого этажа; это делается быстро, поскольку погонные
жесткости стоек уже вычислены.
Как было очевидно априори, значение А1 уменьшается с
увеличением Wjy другими славами, At тем меньше, чем меньше жесткость ригелей
этажа, подвергаемого предварительному напряжению. Поэтому выгодно производить
предварительное напряжение при состоянии наименьшей жесткости междуэтажного
перекрытия.
Зная их, получаем моменты в остальных стержнях. В верхнем
узле передавая узловой момент в узле равный и вновь произведя распределение
по общему способу.
Ограничимся указанием, что момент (верхняя стойка
узла j—2) равен — М, что соответствует случаю защемления стойки в этом узле
j—2. Знак { обозначает, что все величины внутри скобок {} имеют индекс
Точка перегиба в-стойке-А.м в этом предположении находится
в
нижней трети высоты и Урезывающее усилие по абсолютной
величине равно
Перекрытие /—1 подвергается сжимающим усилиям Н{ +
7\-(J-_j. Следствием этого является то, что узлы этажа j—1, которые мы
предполо- — жили неподвижными, претерпевают смещения рис IV 7 и0, и\... Поэтому
в вычисленные выше значения
усилий Я£ надо ввести поправки, уменьшив их
приблизительно в соотношении. Численно можно убедиться, что эти поправки
обычно малы, так как усилия Ht + Тlti_x прилагаются к перекрытию, гораздо
более жесткому и большей площади, чем перекрытие /. В дальнейшем этой
поправкой мы будем пренебрегать.
Эффект предварительного напряжения верхнего этажа. Когда
производится предварительное напряжение верхнего этажа, имеет место схема,
изображенная на IV.6, с индексами /, увеличенными на единицу.
В связи с этим срезывающие усилия, создававшие потери и
равные Htj в каждой стойке (см. предыдущий пункт), уменьшаются усилием Tij и
этаж / подвергается сжимающему усилию Hit]+i + Tif. В результате этого для
нормального усилия получается значительная и благоприятная поправка.
Если бы все этажи были одинаковы, то потеря
предварительного напряжения в очередном этаже равнялась бы нулю.
Действительно, усилия Hit вызываемые предварительным напряжением любого этажа
тоже были бы все одинаковы и вследствие этого можно было бы написать, что 1 =
Ht X, где X — постоянный коэффициент.
Обычно жесткости стоек по направлению снизу вверх
уменьшаются. Поэтому и усилия Нг кверху уменьшаются и потери возмещаются
только частично; все же возмещение остается существенным и может снизить
предварительно вычисленные потери-в пропорции порядка 50%, по крайней мере
для средних этгжей.
Что касается моментов, то, как видно из IV.7, узловой
момент, вызванный усилием Н iti+\ имеет то же направление, как и момент,
созданный усилием Ни. Таким образом, моменты в ригелях этажа j увеличены
предварительным напряжением этажа у+1. Момент в стойке, находящейся ниже
этажа 1, имеет направление, обратное тому, который возникал в стойке от
предварительного напряжения этажа /. Стойка же, находящаяся выше этажа / ш не
существовавшая во время предварительного напряжения этажа подвергается в
случае, изображенном на IV.7, отрицательному моменту.
Когда производится предварительное напряжение этажа /+2,
то появляются срезывающее усилие Titj+\ и моменты, направление которых
противоположно моментам, вызванным предварительным напряжением этажа /+1.
В качестве простого примера рассмотрим рамную конструкцию
с одинаковыми этажами, в которой отсутствуют верхние стойки и не собрано
межбалочное заполнение: Wj =0,8; vt =0,1; у'. =0,1, а при смонтированном
заполнении Wj = w'.+l =0,33, vi = v'^= 0,16. Отсюда следует, что ордината у
точки перегиба во время предварительного напряжения этажа ( IV.6) равна
у=0,7А.
Когда производится предварительное напряжение этажа /,
момент Рц равен Я-0,ЗЛ и моменты в ригелях равны ±0,15 Hh.
Следовательно, по сравнению с состоянием, обусловленным
предварительным напряжением только данного этажа, моменты в ригелях
увеличились на 50%, а момент в нижележащей стойке уменьшился на 50%.
Наибольшие неудобства вызывает момент в вышележащей стойке (Рц)
Практически можно было бы ограничиться условными оценками,
т. е. вычислив моменты M, Atf', Р, обусловленные предварительным напряжением
самого этажа, принять с большим запасом в качестве максимальных значений для
окончательных моментов: 2 М, 2М', Р и Р' = —Р. Это позволяет ограничиться для
предварительного проекта исследованием только одного этажа. Для усилий Я
можно было бы принять снижение на 50% по сравнению с потерями, исчисленными,
как сделано выше.
Конечное предварительное напряжение.. Как выше было
сказано, невыгодно производить сильное предварительное напряжение в процессе
строительства. Предварительное напряжение доводят до конца, когда здание
полностью закончено. Если бы подошвы стоек могли свободно скользить на своих
фундаментах (и если бы при этой последней операции все этажи были подвергнуты
предварительному напряжению одинаковой величины), то не возникало бы ни
дополнительных моментов, ни потерь. Потери предварительного напряжения и
Дополнительные моменты происходят только вследствие закрепления стоек на их
фундаментах и могут быть вычислены при помощи методов, аналогичных
приведенным выше. Эти явления имеют особенное значение для первого этажа.
|