Раздел: Дом. Быт. Техника. Строительство. Сельское и приусадебное хозяйство

— раздел механики, устанавливающий общие законы образования в твердых телах (в сплошных средах) любой конфигурации (балки, фермы, пластинки, оболочки, грунтовые массивы и т. п.) пластических (остаточных) деформаций и возникающих на всех стадиях пластического деформирования напряжений, вызываемых различными внешними причинами (нагрузки, температурное воздействие и т. д.). Теория пластичности, в отличие от теории упругости, рассматривает тела, к-рые по своей природе не подчиняются свойствам упругости, либо с самого начала приложения к ним внешнего воздействия (пластическое тело), либо лишь с нек-рой стадии нагружения (упруго-пластическое тело). Полному удалению с такого тела внешних воздействий не будет соответствовать возвращение его к исходной (до деформации) форме, т. е. не будут полностью исчезать деформации, имевшие место к моменту полного загружения тела.

Теория пластичности позволяет теоретическим расчетом определять как полные деформации и напряжения тела (при полном загружении), так и остаточные (пластические) деформации и остаточные напряжения, оказывающиеся в теле при его полной (или частичной) разгрузке.

Для расчета пластической деформаций в каком-либо конкретном материале необходимо предварительно иметь обычную диаграмму растяжения, полученную при растяжении цилиндрич. образца па разрывной машине, когда на образец действует только одно гл. растягивающее напряжение al5 а ему соответствует гл. относительная деформация ех. Все особенности такой машинной диаграммы учитываются при построении математической теории пластичности для общего случая пространственного напряжения состояния конструкции из данного материала (когда в точке тела имеются все три гл. напряжения, отличные от нуля).

у предела текучести os и имеет значения в 20—50 раз меньше модуля К)ига. В точке N достигается предел прочности и в дальнейшем происходит разрыв образца. На участке SMN зависимость напряжения от скорости деформации ех при нормальной темп-ре весьма слаба и наиболее сильно проявляется на пределе текучести os. При нормальной темп-ре вид кривой OSMN в первом приближении может быть принят вообще не зависящим от скорости деформации. Важной особенностью деформации за пределом упругости является упругий характер разгрузки: если в точке М прекратить растяжение и снять нагрузку, то разгрузка пойдет по прямой МО', параллельной OS (рис. а), и в точке О' упругая часть общей деформации е(У) восстановится.

Вторичное приложение нагрузки к образцу обусловливает чисто упругий процесс до точки М; это повышение предела упругости в результате пластич. деформации называется упрочнением или наклепом. Дальнейшее увеличение нагрузки дает рост деформации согласно диаграмме. Если в процессе разгрузки от растягивающих напряжений перейти к сжимающим, то до нек-рого значения сжимающего напряжения а1"^ процесс продолжает оставаться упругим, но при дальнейшем увеличении сжимающего напряжения появляются вторичные пластич. деформации сжатия.

точки диаграмм растяжения для смолы и резины. У них зависимость напряжения от скорости деформации значительно более сильная, чем у стали. Свойства вязкой жидкости, с одной стороны, и идеальной упругости твердого тела, с другой, представляют два крайних случая пластич. свойств реальных твердых тел.

Теория пластичности имеет тесную связь с нелинейной теорией упругости. Эта связь заключается в том, что законы деформации упруго- пластического тела при простом нагружении могут быть описаны с помощью уравнений нек-рого нелинейного упругого тела, для к-рого обычная диаграмма растяжения оказывается в случае нагружения (но не при разгрузке) идентичной диаграмме растяжения заданного упруго- пластического тела.

Процесс нагружения тела считается в Т. и. простым, когда внешние силы (если их несколько) от начала их приложения возрастают, сохраняя между собой постоянное отношение, т. е. изменяются пропорционально их общему параметру.

Теория пластичности имеет связь и с классической, т. е. линейной теорией упругости, т. к. в случае простого разгружения вычисление исчезающих (упругих) деформаций в упруго- пластическом теле производится по законам линейной теории упругости. Аналогично в Т. п. процесс разгружения считается простым, когда все внешние силы уменьшаются одновременно, пропорционально их общему параметру. Таким образом, если вслед за простым нагруже- нием упруго-пластического тела последовало простое разгружение, то остаточные деформации тела определяются разностями двух решений, из к-рых первое относится к нелинейной теории упругости, а второе — к линейной.

В различное время предлагалось много всевозможных теорий пластичности, имеющих целью определение пространственного деформирования твердых тел. Эти теории могут быть разделены на два вида, в зависимости от того, лежат ли в их основе уравнения, связывающие напряжения и деформации, или уравнения, учитывающие напряжения и скорости деформации.

К первому случаю, получившему распространение в стр-ве, относятся т. н. теории упруго-пластических деформаций, а ко второму, популярному в технологич. практике,— теории пластич. течения. Имеется несколько противоречивых точек зрения и на самый механизм образования пластических деформаций. Эти противоречия были устранены благодаря исследованиям А. А. Ильюшина, установившего, что при простом нагружеиии п малых деформациях все известные теории являются частными случаями общей Т. п., т. е. существует одна единая теория пластичности, достаточно достоверно описывающая свойства твердых тел при малых упругих и пластических деформациях. Эта теория и получила название теории малых упруго-пластических деформаций. В основе такой Т.п. лежат два осн. закона, определяющих механич. свойства твердых тел, сформулированные в виде математич. соотношений между напряжениями и деформациями.

Первый закон — закон упругого изменения объема, согласно к-рому при упругих и пластических деформациях (при нагрузке и разгрузке твердого тела) относительное изменение объема любого элемента этого тела прямо пропорционально

среднему напряжению в этом элементе: — Е

в практических расчетах часто пренебрегают изменением объема, т. е. считают материал несжимаемым.

Второй закон — закон изменения формы, согласно к-рому интенсивность напряжения, возникающая в теле при любой активной деформации (упругой или пластической), для каждого материала есть определенная функция интенсивности деформации: 0{ = Ф (8/) .

Вид функции Ф зависит только от материала тела и не зависит от того, при каких составляющих (при одноосном растяжении или при сложном пространственном напряженном состоянии) интенсивность деформации достигла данного значения; величина интенсивности напряжения будет зависеть только от величины достигнутой интенсивности деформации, и, конечно, от физических свойств данного материала.

В случае, когда диаграмма растяжения- сжатия материала имеет весьма малый участок упрочнения, в целях упрощения решения задачи в основу расчетов принимается предположение об идеальной пластичности материала (пластичность без упрочнения). В таком случае взамен шести физических ур-иий принимается одно ур-ние — условие пластичности в форме ст1=ат, где схт—предел текучести материала в случае одноосного растяжения- сжатия.

Математический аппарат теории малых упруго-пластических деформаций представляется тремя дифференциальными ур-ния- ми равновесия, шестью геометрич. ур-ни- ями, связывающими компоненты смещения с компонентами деформации (известными из теории упругости), шестью приведенными выше физическими ур-ниями, а также известной (из опытов на простое растяжение) для данного материала зависимостью интенсивности напряжения от интенсивности деформации и, наконец, условиями на границе тела.

Для решения перечисленных уравнений, т. е. фактически системы нелинейных ур-ний, А. А. Ильюшин разработал т. н. метод упругих решений, представляющий собой алгоритм построения последовательных приближений, в каждом из к-рых нелинейные слагаемые, входящие в ур-ние связи О; с е., считаются известными функциями координат. В первом приближении принимается со = 0 и потому построение решений сводится к решению ряда задач теории упругости.

Простейшие одномерные задачи Теории пластичности (несущая способность изгибаемых балок или скручиваемого бруса и т. п.) могут быть решены без использования всего математич. аппарата Т. п. и обычно рассматриваются в курсе сопротивления материалов.

Теория малых упруго-пластических деформаций дает методы расчета на прочность и устойчивость элементов конструкций, деталей машин и имеет большое значение для современной техники. В этой теории исследованы многие вопросы: даны методы расчета напряжений и деформаций в трубах, стержнях, плитах, оболочках при статической нагрузке, методы определения критич. нагрузок при потере устойчивости стержней, пластинок, оболочек.

Большое количество важных для строит, практики задач (упруго-пластический изгиб пластинок и т. д.) для случая идеальной пластичности решено В. В. Соколовским, к-рым также рассмотрено несколько характерных случаев развития пластических деформаций, когда зависимость о,- от е,- может быть достаточно точно апрокси- мирована степенной функцией, т. е. 07 = В. В. Соколовским также была сделана успешная попытка применить Теорию пластичности к задачам определения активного давления и пассивного сопротивления сыпучих сред (см. Статика сыпучей среды).

Ведется разработка динамической Теории пластичности, начало к-рой положено X. А. Рахматулиным, сформулировавшим общую теорию упруго-пластического продольного удара ио стержню и установившим тем самым новые типы упруго-пластических волн (т. н. волн разгрузки).

В стадии окончательного оформления находится разработка Т. п. при сложном нагружении (исследования В. С. Ленского и др.).

Потребности строит, техники привели к созданию приближенных инженерных методов расчета пластических деформаций, широко использующих достижения совр. строительной механики (труды А. А. Гвоздева и А. Р. Ржаницына). Многие снец. задачи Т. п. получили освещение в работах советских ученых Ю. И. Работнова, А. Ю. Михлипа, С. Л. Соболева, немецких ученых Р. Мизеса, Р. Прандтля и др.

Лит.: Ильюшин А. А., Пластичность, ч. 1, М.—Л., 1948; Соколовский В. В., Теория пластичности, 2 изд.. М.—Л., 1950; Смирнов- А л я е в Г. А., Сопротивление материалов пластическому деформированию, 2 изд., М.—Л., 1961; Гвоздев А. А., Расчет несущей способности конструкций по методу предельного равновесия

...пластического течения - раздел математической теории пластичности

Теорией пластического течения называется раздел математической теории пластичности, в котором принята пропорциональность напряжений в данный момент и скоростей пластической деформации.

ПРОСТОЕ НАГРУЖЕНИЕ в теории пластичности - закон деформаций...

— процесс нагружения тела, при к-ром все приложенные к нему … Лит.: Ильюшин А. А., Пластичность, М., 1963; Безухов Н. И., Теория упругости и...

ПРОЧНОСТЬ - предел прочности при сжатии, предел прочности при...

...путем сдвига применяются 3-я и 5-я теории; эквивалентное напряжение сравнивается при этом с пределом текучести (см. также в теории пластичности условия наступления текучести) .

РАСЧЕТ СООРУЖЕНИЙ определение усилий и деформаций в элементах...

Существенную роль в Р. с. играет и теория пластичности, с помощью к-род можно составить суждение об истинном запасе надежности сооружения, для чего необходимо выяснить параметры...

ДЕФОРМАЦИЯ. Деформация представляет собой результат изменения...

В теории упругости и теории пластичности рассматривается непрерывное тело, к-рое является расчетной моделью реального тела. Тогда деформация — результат изменения относительного положения...

СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ в сопротивлении материалов

При значительных деформациях условное... Широко применяется в теории упругости, теории пластичности и в сопротивлении материалов.