АСТРОНОМИЯ

Экваториальные координаты светил могут быть определены либо абсолютным методом,

либо относительным пли дифференциальным методом.

Определение координат абсолютным методом не опирается на какие-либо заранее

известные координаты. При дифференциальном же методе прямые восхождения и

склонения нескольких десятков или сотен звезд должны быть заранее известны. Эти

звезды называются опорными.

а) Абсолютные методы. Определение склонений звезд абсолютным методом основано на

соображениях и формулах ; 14. Действительно, если измерить зенитное расстояние

незаходящсй звезды сначала в момент ее верхней кульминации (zB ), о затем, через

12 часов звездного времени, в момент ее нижней кульминации (zH ), то будем иметь

(см. формулы ; 14)

zB  = d   - j

и

zH  = 180ё - j  - d ,

откуда

Таким образом, не зная координат других светил, мы получим склонение d   данной

звезды и географическую широту j  места наблюдения.

После того как широта места j   будет многократно определена из наблюдений

нескольких незаходящих звезд, взяв среднее арифметическое ее значение j 0 и

измерив зенитное расстояние уже любой звезды в момент кульминации, получим

склонение звезды по одной из следующих формул:

d   = j 0 - z, если звезда кульминировала к югу от зенита;

d   = j 0  + z, eсли звезда кульминировала к северу от зенита;

d   = 180 ё - j  - z, если звезда наблюдалась в нижней кульминации.

Абсолютный метол определения прямых восхождений основан на том соображении, что

из наблюдений Солнца можно найти его прямое восхождение a Ѕ, не зная прямых

восхождений других светил.

Действительно,  пусть на 67 QQ' - небесный экватор, EE' - эклиптика, A -

точка   весеннего   равноденствия, e - наклонение небесного экватора к

эклиптике, а С - положение   Солнца   на эклиптике в некоторый момент. Тогда

дуга Cm - склонение d Ѕ Солнца, а дуга Am - его прямое восхождение a Ѕ.

Из прямоугольного треугольника СmA, согласно формуле (1.35), следует:

      (6.13)

Следовательно, если известно склонение Солнца d Ѕ в некоторый момент и угол e,

то по формуле (6.13) можно вычислить прямое восхождение Солнца для этого же

момента.

Измеряя зенитное расстояние zЅ Солнца в момент его верхней кульминации, т. е. в

истинный полдень, мы для каждого дня наблюдений можем знать его склонение d Ѕ.

Склонение Солнца меняется с каждым днем (см. ; 16). Из наблюдений, произведенных

около дней летнего и зимнего солнцестояний, можно определить его экстремальные

значения, абсолютная величина которых и будет как раз равна углу наклона е

эклиптики к экватору. С полученным значением e по формуле (6.13) можно вычислить

a Ѕ в момент истинного полудня для каждого дня наблюдений. Кроме того, если при

измерении зенитного расстояния отмечать по часам момент TЅ прохождения Солнца

через меридиан, то из уравнения

      s = a Ѕ= T’Ѕ + u(6.14)

будет известна также поправка часов и для каждого дня наблюдений и ход часов w

(см. ; 85).

Таким образом, абсолютный метод определения прямых восхождений сводится к

следующему. Выбирается несколько (например, 30-40) звезд, расположенных более

или менее равномерно вдоль эклиптики и небесного экватора, настолько ярких,

чтобы каждую из них можно было бы наблюдать и днем, до или после наблюдений

Солнца. Такие звезды называются главными или часовыми.

При наблюдении часовых звезд отмечаются моменты их прохождения через меридиан

Т’1 , Т’2 , ..., Т’n . При наблюдении Солнца отмечается момент T’Ѕ его

прохождения через меридиан и измеряется зенитное расстояние zЅ. По измеренному

зенитному расстоянию Солнца вычисляется его склонение d Ѕ и прямое восхождение

сто для каждого дня наблюдений в моменты его верхней кульминации. По уравнению

(6.14) вычисляются поправки часов на моменты наблюдений Солнца, а по ним - ход

часов.

Далее, для каждого дня наблюдений Солнца и часовых звезд составляются следующие

уравнения:

      a Ѕ = T 'Ѕ + u.

       (6.15)

      a 1 = T '1 +  u1,

      a 2 = T '2 + и2 ,

      ……………..

      a n = T’n + un.

В первом из этих уравнений известны все величины, в остальных - только моменты

прохождений звезд через меридиан T 'i . Прямые восхождения часовых звезд a i , и

поправки часов и, пока не известны. Но поправки часов u i , для моментов

кульминации каждой часовой звезды легко найти через известные поправку и и ход

часов w, а именно:

u i = u + w (T’ i  - T’Ѕ) .

Тогда уравнения (6.15) запишутся так:

      aЅ  = T’Ѕ + u,

      a 1  = T '1 + u + w (T '1  -  T'Ѕ),

      a 2 = T '2 + u + w ( T '2 -  T'Ѕ),

      …………………………….

      a n  = T’n + u + w (T ’n  -  T’Ѕ)

Из этих уравнений и определяются прямые восхождения Солнца и часовых звезд

абсолютным методом. При этом выгоднее производить такие определения по

наблюдениям, проведенным при небольших значениях абсолютной величины склонения

Солнца, т.е. около дней весеннего и осеннего равноденствий. В этом случае прямые

восхождения получаются точнее.

При абсолютном методе определения прямых восхождений звезд наблюдения Солнца

необходимы для фиксации положения точки весеннего равноденствия на небе

относительно этих звезд. С этой целью вместо Солнца можно наблюдать любую

планету Солнечной системы, если элементы ее орбиты известны с достаточной

степенью точности. Наблюдения планет точнее, чем наблюдения Солнца. Особенно

выгодны в этом отношении малые планеты. Условия наблюдений малых планет

практически не отличаются от условий наблюдения звезд и поэтому результаты их

наблюдений свободны от тех специфических ошибок, которые присущи наблюдениям

больших планет и Солнца.

б) Относительные или дифференциальные методы. Относительные определения

координат звезд сводятся к измерению разностей координат Da  и Dd  определяемых

и опорных звезд.

Из наблюдений звезд в меридиане получают для каждой опорной и для каждой

определяемой звезды моменты прохождения через меридиан T и Ti, и зенитные

расстояния z и zi.

Так как наблюдения производятся в меридиане, то разность моментов прохождений

звезд, опорной (T) и определяемой (Ti ), после учета хода часов есть разность их

прямых восхождений, т.е.

Т - Ti  = a  - a i, = Da i,

а разность зенитных расстояний есть разность склонений этих звезд, т.е.

z - zi = d i - d  = Dd i    (кульминация к югу от зенита),

г - zi = d   - d i  = Dd i   (кульминация к северу от зенита).

Из этих соотношений легко получаются искомые координаты a i и d i, определяемой

звезды, так как a  и d  опорной звезды известны.

Здесь мы изложили только принципы определения экваториальных координат; на

практике дело обстоит значительно сложнее.