АСТРОНОМИЯ

Определение движения трех тел, взаимно притягивающих друг друга с силой, обратно

пропорциональной квадрату расстояния между ними, называется задачей трех тел.

В 1912 г. финский математик Зундман получил теоретическое решение этой задачи

при произвольных начальных условиях в виде сходящихся рядов. Но эти ряды

настолько сложны и сходятся так медленно, что не позволяют ни вычислять

положения тел в пространстве, ни делать какие-либо заключения о характере и

свойствах движений тел. Поэтому формулы Зундмана практического значения пока не

имеют.

Лагранж в 1772 г. доказал, что существует определенное количество частных

случаев в задаче о трех телах, в которых может быть найдено точное решение. Если

заданы массы тел и их положение на плоскости, как, например, на 206 из ;

156, то рассматриваемые частные случаи движения в этой плоскости получаются при

расположении третьего тела в одной из пяти точек, называемых точками либрации

или точками Лагранжа. Первые три точки либрации располагаются в определенных

точках прямой, соединяющей обе заданные массы, причем одна между ними, а две

другие - вне их. Четвертая и пятая Точки являются вершинами двух равносторонних

треугольников, в которых остальные вершины заняты заданными массами. Лагранж

показал, что если третье тело находится в одной из пяти точек либрации, то

конфигурация, которую образуют все три тела, всегда остается подобной самой

себе, а их движение происходит по коническим сечениям одинакового вида. Таким

образом:

1) если три тела расположены на одной прямой, то они обращаются, оставаясь на

ней, вокруг общего центра масс;

2) если три тела расположены в вершинах равностороннего треугольника, то они

обращаются вокруг общего центра масс так, что треугольник остается все время

равносторонним.

Лагранж считал, что найденные им решения имеют чисто теоретическое значение.

Однако в XIX в. были открыты две группы астероидов (малых планет), движения

которых приблизительно соответствуют второму решению Лагранжа (см. ; 140).

Первое решение позволяет изучить движение газовых струй в оболочках тесных

двойных систем, о чем речь пойдет в ; 157.

3адача определения движений четырех и более тел (задача n тел), притягивающих

друг друга по закону Ньютона, еще более сложна, чем задача трех тел, и до сих

пор не решена. Поэтому при исследовании движений п тел, например, тел Солнечной

системы, применяется метод вычисления возмущений, позволяющий найти приближенное

решение задачи, которое на определенном интервале времени достаточно близко к

точному решению Вычисление возмущений для тел Солнечной системы - одна из самых

важных, но очень трудных задач небесной механики ныне значительно облегченной

благодаря применению электронно-счетных машин.