ФИНАНСОВЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ. РИСК И ДОХОДНОСТЬ

Портфель, состоящий из нескольких активов

Если распределения доходности отдельных ценных бумаг являются нормальными, то для определения риска портфеля, состоящего из нескольких активов, используют формулу

Выбор эффективных портфелей, т.е. таких портфелей, которые обеспечивают максимальную ожидаемую доходность при определенном уровне риска или минимальный уровень риска для определенной ожидаемой доходности, является важной задачей финансового менеджмента. При решении этой задачи учитывают статистические взаимосвязи доходности активов.

Пример. Необходимо вложить капитал в ценные бумаги А и В, причем распределение капитала между этими ценными бумагами может быть любым. Ожидаемая доходность

ценной бумаги А аА = 10%, среднее квадратическое отклонение доходности аА = 10%, для ценной бумаги В ав = 20% , <зв = 20%. Нужно определить множество допустимых портфелей и затем выделить из допустимого множества эффективное подмножество при значениях коэффициента корреляции гм = +1, тАВ = 0 и rAB = -1.

Рассчитаем доходность и среднее квадратическое отклонение доходности портфеля при разных долях акций в его составе, используя формулы (2.1) и (2.6). Так, если доля акций А составляет 75%, то хА = 0,75 и коэффициент корреляции r/lB = 1:

ар =0,75-10+ (1-0,75)-20 = 12,5%; ор2 = 0,752 • 102 + (1 - 0,75)2 • 202 + 2 • 0,75 х х(1 - 0,75) • 10 - 20 • 1,0 = 156,25; ор = Jo/ = 12,5%.

По результатам расчетов построим графики. Графики характеризуют допустимое, или возможное, множество портфелей, имеющих разную структуру. Но не все портфели, принадлежащие допустимому множеству, являются эффективными. Нижние ветви кривой на графике «б» и ломаной линии на графике «в» соответствуют неэффективным портфелям, тогда как верхние ветви линий этих графиков соответствуют эффективным портфелям, портфелям с более высокой доходностью при одном и том же уровне риска по сравнению с другими.

Только эти портфели, образующие эффективное множество, следует рассматривать при формировании портфеля. Наиболее типичная картина связи доходности и риска портфеля активов показана на графике, представленном на  2.1,6, так как активы, для которых коэффициент корреляции принимает значения ± 1,0, на практике не встречаются.

Обычно менеджер располагает возможностями выбирать для формирования портфеля любые ценные бумаги, которые предлагаются на финансовом рынке. Из них он должен составить эффективное множество портфелей, для которых соотношение между риском и доходностью достигает максимума.

эффективные портфели, составленные из множества активов, характеризуются частью В ME линии АВМЕ, которая ограничивает заштрихованную область возможных портфелей. Справа эта область ограничивается линиями АН, HG и GE, которые характеризуют доходность и риск портфелей, состоящих только из двух акций — соответственно А и Н, Н и G, G и Е.