|
Учебные пособия |
|
Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе Раздел: Экономика |
2.2. СМЕШАННЫЕ СТРАТЕГИИ
Если в матричной игре отсутствует седловая точка в чистых стратегиях, то находят верхнюю и нижнюю цены игры. Они показывают, что игрок 1 не получит выигрыша, превосходящего верхнюю цену игры, и что игроку 1 гарантирован выигрыш, не меньший нижней цены игры. В примере 2.3 игрок 1 получил по своей оптимальной стратегии А1, отличной от максиминной, выигрыш, равный верхней цене игры. Такова плата за информированность о стратегии игрока 2. Это крайний случай. Не улучшится ли результат игрока 1, если информация о действиях противной стороны будет отсутствовать, но игрок будет многократно применять чистые стратегии случайным образом с определенной вероятностью?
В такой ситуации, оказывается, можно получать выигрыши, в среднем большие нижней цены игры, но меньшие верхней.
Смешанная стратегия игрока - это полный набор применения его чистых стратегий при многократном повторении игры в одних и тех же условиях с заданными вероятностями. Подведем итоги сказанного и перечислим условия применения смешанных стратегий:
• игра без седловой точки;
• игроки используют случайную смесь чистых стратегий с заданными вероятностями;
• игра многократно повторяется в сходных условиях;
• при каждом из ходов ни один игрок не информирован о выборе стратегии другим игроком;
• допускается осреднение результатов игр.
Применяются следующие обозначения смешанных стратегий.
Для игрока 1 смешанная стратегия, заключающаяся в применении чистых стратегий А1, А2,..., Аm с соответствующими вероятностями р1, р2, ..., рm,
где 
, 
Для игрока 2
где 
, 
qj – вероятность применения чистой стратегии Вj.
В случае, когда pi = 1 , для игрока 1 имеем чистую стратегию:
Чистые стратегии игрока являются
единственно возможными несовместными событиями. В матричной игре, зная матрицу
А (она относится и к игроку 1, и к игроку 2), можно определить при
заданных векторах 
и 
средний выигрыш (математическое
ожидание эффекта) игрока 1:
,
где и -
векторы;
рi и qj - компоненты векторов.
Путем применения своих смешанных стратегий игрок 1 стремится максимально увеличить свой средний выигрыш, а игрок 2 - довести этот эффект до минимально возможного значения. Игрок 1 стремится достигнуть
.
Игрок 2 добивается того, чтобы выполнялось условие
.
Обозначим 
и 
векторы,
соответствующие оптимальным смешанным стратегиям игроков 1 и 2, т.е. такие
векторы и , при которых будет выполнено
равенство
Цена игры g – средний выигрыш игрока 1 при использовании обоими игроками смешанных стратегий. Следовательно, решением матричной игры являются:
1) - оптимальная смешанная стратегия игрока 1;
2) -
оптимальная смешанная стратегия игрока 2;
3) g - цена игры.
Смешанные стратегии будут оптимальными ( и ),
если они образуют седловую точку для функции 
, т.е.
Существует основная теорема математических игр (доказательство см. в приложении).
Теорема 2.1. Для матричной игры с любой матрицей A величины
И
существуют и равны между собой: 
.
Следует отметить, что при выборе оптимальных стратегий игроку 1 всегда будет гарантирован средний выигрыш, не меньший, чем цена игры, при любой фиксированной стратегии игрока 2 (и, наоборот, для игрока 2). Активными стратегиями игроков 1 и 2 называют стратегии, входящие в состав оптимальных смешанных стратегий соответствующих игроков с вероятностями, отличными от нуля. Значит, в состав оптимальных смешанных стратегий игроков могут входить не все априори заданные их стратегии.
К содержанию книги: Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе
Смотрите также:
ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСКИЙ РИСК предпринимательская ...
|
Такие предприниматели готовы рисковать, в рисковой
ситуации они |
Риск-менеджмент. Организация риск-менеджмента
|
Одна и та же рисковая ситуация воспринимается
разными людьми по- |
СТРАХОВАНИЕ. Организационная структура страхования
|
Страхование как экономическая категория включает
следующие элементы: |
Риск-менеджмент - часть финансового менеджмента
|
Объектом управления в риск-менеджменте являются
риск, рисковые |
Потребность делать нечто лучше, чем оно было сделано вчера ...
|
В отличие от менеджера, для предпринимателя поиск
рисковых ситуаций и |
КЛАССИФИКАЦИЯ ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСКИХ РИСКОВ С ...
|
С риском предприниматель сталкивается на разных
этапах своей |
Расчетно-кассовое обслуживание населения. Чековая книжка ...
|
В магазин не надо везти крупные суммы денег и
покупатель избавлен от |
Транснациональная корпорация (ТНК) представляет собой ...
|
... системы, коммунальные услуги; экономические и
финансовые условия; |
Управление риском. Понятие и виды экономических рисков ...
|
«Ситуация риска» отличается от «ситуации
неопределенности». ... Эти |
Политика доходов и заработной платы
Разработка управленческого решения
Исследование систем управления