|
|
Практическое применение метода
дифференциального динамического программирования к задаче оптимизации режима
ПЭС проиллюстрируем расчетами, выполненными в основном для проектируемой Мезенской
ПЭС. ПЭС предполагается возводить в створе, где прилив имеет полусуточный
характер со средней величиной 6 м и среднесизигийной величиной 7,78 м. Площадь бассейна ПЭС на условной нулевой отметке равна 2120, на отметке 4 м — 2300, на отметке 12 м — 2330 км2. Предполагается, что на ПЭС установлены шеститактные агрегаты,
аналогичные агрегату Кислогубской ПЭС, с параметрами DH = = 10 м, п = 41,1 об/мин и jVycT — = 19 МВт. Расходная характеристика модельного агрегата, задаваемая в
ЭВМ, построена по эксплуатационной характеристике, приведенной на 6.1.
Водопропускные отверстия на ПЭС имеют ширину 17,4, высоту от порога водослива
до кромки затвора 10, длину 60,5 и отметку порога — 0,5 м.
Для выяснения скорости сходимости итерационного процесса
оптимизации, выбора критерия сходимости, выбора рациональной стратегии
изменения шага построения поля в методе дифференциального динамического
программирования, оценки влияния граничных условий и длительности расчетного
интервала были проведены экспериментальные расчеты. Ниже приводятся некоторые
результаты этих расчетов.
Шаг построения по- л я . Выбор шага Az, определяющего
диапазон, в котором строится поле уровней в методе дифференциального
динамического программирования (см. § 7.2), очень важен с точки зрения затрат
машинного времени. Можно было бы задать шаг достаточно малым и принять его
постоянным для всех итераций. Однако это оказывается нерациональным,
поскольку для получения оптимального режима требуется очень большое число
итераций. На основе многочисленных экспериментальных расчетов, проведенных
для Кислогубской (0,4 МВт), Кольской (38 МВт), Лумбовской (330 МВт) и
Мезенской (15 200 МВт) ПЭС, установлена следующая рациональная стратегия
изменения шага Az в ходе итерационного процесса оптимизации. Задается
начальный шаг, равный 0,8— 0,2 м, и с этим шагом расчет ведется до тех пор,
пока значение целевой функции в какой-либо итерации не совпадет со значением
целевой функции в предыдущей итерации.
Опыт расчетов показывает, что для любой из рассмотренных
ПЭС задавать шаг больше 0,8 м нерационально, так как при этом на первой же
итерации режим нового приближения совпадает с режимом нулевого приближения.
При шаге меньшем 0,005 м значение целевой функции практически не изменяется.
На 7.2 для иллюстрации приведен ход изменения по
итерациям отдачи Мезенской ПЭС при ее базисной работе (кривая /) и при ее
работе в 4-часовой пиковой зоне графика-нагрузки с гарантированной мощностью,
равной 53 % установленной (кривая 2). В обоих расчетах на ПЭС было 800
агрегатов и 800 водопропускных отверстий. Длительность расчетного периода 30
сут, Д^ = 30 мин. Характер итерационного процесса остается тем же самым и для
других рассмотренных ПЭС и практически не зависит от мощности установки.
Из 7.2 видно, что значительная часть увеличения отдачи
приходится на первую после деления шага итерацию, поэтому была проверена
стратегия, при которой шаг делился на каждой итерации. Проведенные расчеты
показали, что при этом быстрого увеличения отдачи не получается и эффективность
итерационного процесса понижается: требуется большее^ число итераций для
получени я режима ПЭС с той же отдачей. Был сделан вывод, что нецелесообразно
проводить деление шага до тех пор, пока не будет использован больший шаг.
Проверялась эффективность и некоторых других стратегий
варьирования шага Az. Попытки увеличивать шаг в последующих итерациях или
последовательно то уменьшать, то увеличивать шаг успехом не увенчались. После
того как для данного шага получены две последовательные итерации с одинаковым
значением целевой функции, увеличение шага Аz никогда не приводило к
увеличению значения целевой функции.
Влияние граничных условий. Выше указывалось, что для
решения задачи оптимизации режима ПЭС должны быть заданы граничные условия —
уровни воды в бассейне на начало z0 и конец zn расчетного периода. Поскольку
обычно эти уровни неизвестны (при решении, например, задачи об определении
годовой отдачи проектируемой ПЭС) или известен только начальный уровень
бассейна (при оперативных эксплуата ционных расчетах, когда начальный уровень
определяется текущей ситуацией), то их произвольное назначение вносит в
расчет погрешность.
Для определения длительности периода времени, на который
распространяется влияние граничных условий, были проведены специальные расчеты.
На 7.3 приведена серия оптимальных режимов Мезенской ПЭС для двух
изолированных суток. При фиксированном уровне бассейна на конец (начало)
расчетного периода варьировался уровень бассейна на начало (конец) расчетного
периода и вычислялся оптимальный режим ПЭС. Оказалось, что изменения уровня
бассейна на начало расчетного периода в очень широком диапазоне (от НПУ до
УМО) не сказываются на оптимальных режимах ПЭС уже через 18 ч. Влияние
конечного уровня в бассейне распространяется на значительно больший отрезок
времени. Однако влияние конечного уровня будет затухать за время, меньшее
одних суток, если придерживаться следующих рекомендаций.
Когда в конце расчетного периода имеется прилив, то zn
следует задавать ниже среднего уровня моря на 30 —40 % величины прилива, а
когда отлив — на ту же величину выше среднего уровня моря. Если конец
расчетного периода приходится на время полной или малой воды, то г„
рекомендуется задавать вблизи среднего уровня моря.
Таким образом, если проводится оптимизация режима ПЭС за
некоторый расчетный период Т, то нужно прибавить к нему в начале и конце по 1
сут, задать начальный и конечный уровни с учетом приведенных реко- мендацийГ
рассчитать Оптимальный режим ПЭС для периода Т + 2 сут, а затем исключить из
рассмотрения дополнительные сутки. Тем самым влияние граничных условий будет
полностью исключено. Когда начальный уровень бассейна точно известен,
дополнительные сутки нужно прибавлять только в конце расчетного периода.
Из 7.4 следует, что чем больше от среднего отличается уровень
в бассейне на начало расчетного периода, тем большую отдачу можно получить за
последующий период. Но в то же время, чем сильнее отличается от среднего
уровня моря уровень бассейна, которого нужно достигнуть на конец расчетного
периода, тем меньше отдача ПЭС за предшествующий период. Компромисс
достигается, когда начальный и конечный уровни находятся вблизи среднего
уровня моря.
Длительность расчетного интервала. Длительность расчетного
интервала Дt оказывает существенное влияние на время расчета. Чем больше At,
тем меньше требуется времени для нахождения оптимального режима ПЭС для
одного и того же расчетного периода. Но увеличение длительности расчетного
интервала увеличивает погрешность расчета, обусловленную погрешностью
усреднения переменных внутри него. Необходимо выбрать такую длительность
интервала, которая при относительно небольших затратах машинного времени
обеспечивала бы получение оптимального режима ПЭС с требуемой точностью.
Выбор рациональной длительности расчетного интервала
проводился на основе следующих расчетов. Для периода регулирования 30 сут
рассчитывался оптимальный режим ПЭС при длительностях расчетного интервала
7,5; 15 и 30 мин. Затем из отдачи ПЭС вычиталась отдача за первые и последние
сутки и результаты сравнивались между собой.
Анализ полученных результатов позволяет сделать следующие
выводы. Во-первых, принимать длительность интервала 7,5 мин нецелесообразно,
поскольку получающееся при этом уточнение отдачи ничтожно, а затраты
машинного времени возрастают, так как они обратно пропорциональны
длительности расчетного интервала. Во-вторых, если постановка задачи такова,
что погрешность решения в 2—3 % считается приемлемой, то можно принять
длительность расчетного интервала равной 30 мин. Такое положение имеет место
при расчете оптимальных режимов для предварительного сопоставления различных
вариантов ПЭС при изменении ее параметров в широком диапазоне. Уточнение
энергетических показателей вариантов, выбранных для окончательного сравнения,
целесообразно проводить при длительности расчетного интервала, равной 15 мин.
Характеристики ПЭС и другие исходные данные, используемые
для эксплуатационных расчетов оптимальных режимов ПЭС, известны со
значительно более высокой точностью, поскольку они уточняются в процессе
эксплуатации путем натурных испытаний оборудования и сооружений. Поэтому при
проведении, эксплуатационных расчетов режимов ПЭС целесообразно длительность
расчетного интервала принимать около 10— 15 мин. Так, при расчетах режимов
ПЭС Ране этот интервал принят равным 10 мин
Расчеты оптимальных режимов при выборе параметров
проектируемой ПЭС
Проектные расчеты оптимальных режимов ПЭС имеют две
особенности. Во-первых, степень достоверности характеристик ПЭС и других
исходных данных позволяет снизить требования к точности нахождения
оптимального режима. Во-вторых, очень часто при выборе параметров ПЭС режим
ее работы как таковой интереса не представляет, а важно лишь выяснить
значение целевой функции в оптимальном режиме. Эти две особенности позволяют
принимать в проектных расчетах большую длительность расчетного интервала Дt и
иногда не доводить итерационный процесс до конца, а прерывать его при большем
значении минимального шага Дг.
Важнейшим энергетическим показателем проектируемой ПЭС
является ее годовая отдача. Годовую отдачу ПЭС при круглогодичной базисной ее
работе можно определить по формуле (Э-Э.-Эг)Гг Г — 2 где Ггор — число суток в
году; Т — длительность периода оптимизации; Э, Э, и Эт — отдача ПЭС за период
Т, первые и последние сутки этого периода соответственно.
При правильном полусуточном приливе в качестве расчетного
периода обычно принимается синодический месяц, продолжающийся 29,5 сут.
Внутри этого периода обеспеченность различных амплитуд прилива имеет
незначительную разницу для разных синодических месяцев года. С целью
ликвидации влияния уровней бассейна в начале и конце расчетного периода его
следует увеличить на 2 сут. Таким образом, длительность периода оптимизации
для определения годовой отдачи ПЭС составляет 32 сут. Однако такую
длительность целесообразно принимать лишь при сравнении близких по своим
энергоэкономическим показателям вариантов.
Существенно сократить необходимое для расчетов машинное
время можно в случае, когда требования к точности определения годовой отдачи
не очень высоки. Опыт расчетов, выполненных для ПЭС, сооружаемых в створах с
правильными полусуточными приливами, показывает, что годовую отдачу с
точностью ±2 % можно получить, принимая в качестве расчетного период 5 сут, в
середине которого высота прилива близка к среднему значению.
Проиллюстрируем сказанное примерами. На 7.5 приведена
зависимость годовой отдачи Згод проектируемой Мезен» ской ПЭС от числа
установленных на ней агрегатов К& (кривая /); кривая 2 показывает
изменение годовой отдачи на агрегат За при увеличении К&- Эти зависимости
построены на основе расчетов оптимального режима ПЭС для Т~ 5 сут и At = 30
мин в предположении, что число водопропускных отверстий равно числу
установленных агрегатов. Выбор в данном случае такой длительности расчетного
периода оправдан, поскольку точность построения указанных зависимостей в
несколько процентов вполне допустима.
На 7.6 приведен оптимальный режим Мезенской ПЭС за 28 сут
при работе ее на максимальную отдачу для варианта оснащения шеститактными
агрегатами при Ка = 800; Кп.в = 800; NycT = 15 200 МВт; п — 41,1 об/мин. При
базисной работе ПЭС, как видно из рисунка, ход уровня бассейна с небольшим
сдвигом по фазе практически повторяет естественный ход уровня моря, и следует
ожидать, что сооружение ПЭС не внесет существенных изменений в природу прилегающего
района.
|