Справочная библиотека: словари, энциклопедии

Энциклопедический словарь

Брокгауза и Ефрона

Эйлер (Леонард Euler) - один из величайших математиков  XVIII  стол.,

род. в 1707 г., в Базеле. Отец его, Павел  Эйлера,  был  пастором  в  Рихене

(близ Базеля) и имел некоторые познания в математике, приобретенные  под

руководством Якова Бернулли. Отец предназначал своего  сына  к  духовной

карьере, но сам интересуясь математикой, преподавал ее и сыну,  надеясь,

что она ему впоследствии пригодится в качестве интересного  и  полезного

занятия. По окончании домашнего обучения молодой Эйлер был отправлен  отцом

в Базель для слушания философии. Обладая отличною памятью,  Эйлер  скоро  и

легко усвоил себе этот предмет и нашел время поближе ознакомиться с тем,

к чему его влекло  призвание.  т.  е.  с  геометрией  и  математическими

предметами. Профессор Иоанн Бернулли очень скоро обратил внимание на  Эйлера

и нашел в нем необыкновенный  талант.  Он  предложил  молодому  человеку

заниматься с ним отдельно в особые часы  для  разъяснения  неясностей  и

затруднений, которые встречались в сочинениях, рекомендуемых профессором

Эйлер +для изучения. Получив в 1723 г. степень магистра, после произнесения

речи на латинском языке о философии Декарта и Ньютона,  Эйлер,  по  желанию

отца  своего,  приступил  к  изучению  восточных  языков  и  богословия.

Способности его преодолели и эти предметы, но влечение к  математическим

наукам развивалось все более и более. Частые беседы с Иоанном Бернулли о

вопросах математических в кругу  семейства  профессора  дали  Эйлеру  случай

познакомиться с двумя сыновьями Иоанна, а  именно  Николаем  и  Даниилом

Бернулли. Общее влечение к математике соединило их с Эйлером дружбой и дружба

эта повела Э. по новому пути. В 1725 г. Николай и Даниил  Бернулли  были

приглашены в  члены  петербургской  академии  наук,  недавно  основанной

императрицей  Екатериной  I  во  исполнение  намерений  Петра  Великого.

Уезжая, молодые Бернулли обещали Эйлеру известить его, если найдется  и  для

него подходящее занятие в России. На следующий год они сообщили, что для

Э. найдется место, но, однако,  в  качестве  физиолога  при  медицинском

отделении академии. Узнав об этом, Эйлер немедленно  записался  в  студенты

медицины базельского  университета.  Прилежно  и  успешно  изучая  науки

медицинского  факультета,  Эйлер   находил   время   и   для   занятий   по

математическим предметам; за это время он написал напечатанную  потом  в

1727 г. в  Базеле  диссертацию  о  распространении  звука  ("Dissertatio

physico de sono") и исследование по вопросу о размещении мачт на корабле

("Meditationes super problemate  nautico  de  complantatione  malorum").

Последнее, написанное на тему, предложенную французской академией,  было

принято академией в 1727 г. как достойное премии и напечатано в изданиях

ее. Ту же работу, в  качестве  диссертации,  Эйлер  защищал  для  получения

профессуры по кафедре физики в  базельском  университете.  Занять  место

профессора ему здесь не удалось и он отправился  в  Петербург,  где,  по

рекомендации  академиков  Германна  и  Даниила  Бернулли,  был  назначен

адъюнктом академии по математике и немедленно деятельно и прилежно  стал

работать,  представляя  академии   исследования   по   разным   вопросам

прикладной   математики.   Почти   в   день   приезда   Эйлер    скончалась

покровительница академии императрица Екатерина I, и событие это печально

отозвалось на судьбе академии. Новые порядки и  новое  управление  стали

угрожать даже  самому  существованию  молодого  учреждения.  Иностранным

академикам пришлось подумывать  о  возвращении  на  родину.  Эйлер  решился

принять сделанное  ему  предложение  о  поступлении  в  морскую  службу.

Адмирал Сиверс, предугадывая пользу, которую может принести флоту  такой

ученый, выхлопотал для Эйлера  чин  лейтенанта  флота  и  обещал  дальнейшее

скорое  повышение  по  службе.  Однако,  вследствие  выхода   нескольких

академиков и отъезда их на родину,  Эйлеру  предложили  получить  оставшееся

вакантным место профессора физики, которое он и занял; затем в  1733  г.

он был сделан академиком на место, оставшееся  свободным  после  отъезда

друга его Даниила Бернулли за границу. Обладая  громадным  талантом,  Эйлер

вместе с тем обладал необыкновенным трудолюбием; соединением  этих  двух

качеств и объясняется многочисленность и полезность его трудов.  В  1735

г. потребовалось в академии выполнить одну  весьма  сложную  работу.  По

мнению академиков, на это нужно было употребить несколько месяцев труда.

Эйлер  взялся выполнить это в три дня и исполнил работу, но вследствие этого

заболел нервною горячкою с воспалением  правого  глаза,  которого  он  и

лишился.  Вскоре  после  этого,  в  1736  г.,  появились  два  тома  его

аналитической  механики  ("Mechanica,  sive  motus  scientia   analytice

exposita", Petrop.). Потребность в этой книге была большая; немало  было

написано статей по разным вопросам механики,  но  хорошего  трактата  по

механике не имелось, а существовавшие до  этого  времени  трактаты  были

неудовлетворительны. В 1738 г. появились две части введения в арифметику

на немецком языке, в 1739 г. -  новая  теория  музыки  ("Tentamen  novae

theoriae  musicae,  ex   certissimis   harmoniae   principiis   dilucide

expositae", Petrop.). Затем в 1840 г. Э. написал сочинение о приливах  и

отливах  морей  ("Inquisitio  physica  in  caussam  fluxus  et  refluxus

maris"), увенчанное одной третью премии французской академии; две другие

трети были присуждены Даниилу Бернулли и Маклорену за сочинения их на ту

же  тему.  Томы  II,  III,  IV,  V,  VI,  VII  издания  нашей  академии:

"Commentarii Acad. sc. Petrop.",  вышедшие  до  1841  г.,  и  том  VIII,

вышедший в этом  году,  заключают  значительное  число  мемуаров  Э.  по

различным вопросам чистой и прикладной математики. В 1740 г., по кончине

императрицы Анны Иоанновны, началось регентство Бирона. В  это  жестокое

для России время Эйлер получил приглашение от Фридриха Великого переехать в

Берлин. Очевидно, что при приглашении этого приобретшего уже известность

ученого имелось в виду оживить берлинскую академию, пришедшую  в  упадок

вследствие продолжительной войны. Поощренный вниманием короля, Эйлер собрал

около себя небольшое ученое общество, а затем  был  приглашен  в  состав

вновь восстановленной  королевской  академии  наук  и  назначен  деканом

математического  отделения.  В  1743  г.   в   томе   VII   "Miscellanea

Berolinensis" он поместил 5 мемуаров, из них 4 по чистой математике и из

них последний ("De  integratione  aeqnationum  differentialium  altiorum

graduum") замечателен в двух отношениях. В  нем  указывается  на  способ

интегрирования рациональных дробей путем разложения их на частные  дроби

и, кроме того, излагается обычный теперь способ интегрирования  линейных

обыкновенных уравнений высшего  порядка  с  постоянными  коэффициентами.

Начиная с 1745 г.  стали  выходить  мемуары  возобновленной  королевской

академии, по тому в год, и в этом издании,  в  каждом  томе,  начиная  с

первого  (1745  г.),  находим  от  трех  до  девяти  мемуаров   Эйлера.   Так

продолжалось до тома XXV-го 1769 г. и даже в 1772 и 1773 годах  в  новых

мемуарах этой академии. Не  желая  прерывать  сношений  с  петербургскою

академию, он находил множество материала для  других  мемуаров,  которые

наполняют томы от IX (1744 г.) до ХlV (1751 г.) "Commentarii", затем  от

тома I (1750 г.) до тома  XX  (1776  г.)  "Novi  Commentarii  Acad.  sc.

Petrop." и далее от тома I (1777) до тома IV (1780) издания: "Nova  acta

Acad. sc. Petrop.". Кроме этого Эйлер, начиная с 1744 г., написал несколько

больших сочинений, изданных  отдельно.  Так,  в  1744  г.  напечатано  в

Лозанне сочинение под  заглавием:  "Methodus  inveniendi  lineas  curvas

maximi  minime   proprietate   gaudentes,   sive   solutis   problematis

isopertmetrici  latissimo-sensu  accepti".   Основным   типом   вопросов

изопериметрических может служить вопрос об определении замкнутой кривой,

которая при данном периметре  заключает  наименьшую  площадь.  Подобными

вопросами  интересовались  и  занимались  геометры  современные   Эйлер  и

некоторые геометры раньше Эйлера. Вопросы  такого  рода  требуют  определения

такой функции, чтобы некоторый интеграл,  заключающий  эту  функцию  под

знаком  интеграла,  был  бы  наименьшим  или  наибольшим.  При   решении

получается  некоторое  дифференциальное   уравнение,   которому   должна

удовлетворять  искомая  функция.  К  числу  изопериметрических  вопросов

относятся также вопросы об определении движения материальной системы при

условии,  чтобы  интеграл,  выражающий  действие,  был  наименьшим   или

наибольшим. Автор рассматривает все подобные вопросы  и  приводит  их  к

вопросам об интегрировании дифференциальных уравнений. После него только

изложение решений таких вопросов изменилось, но сущность метода осталась

та же. В том же 1744 г. напечатаны в Берлине три  сочинения  о  движении

светил, первое - теория движения планет  и  комет,  заключающая  в  себе

изложение способа определения орбит их из нескольких наблюдений;  второе

и третье - о движении комет. По желанию короля Эйлера перевел с англ. яз.  и

в 1744 г. издал книгу: "Neue  Grundrisse  der  Artillerie  von  Robins",

перевод, снабженный объяснениями и примечаниями Эйлера. В сочинении  Робинса,

известного в истории артиллерии изобретателя  баллистического  маятника,

были приведены различные выводы по внешней и внутренней баллистике. Эйлер в

своих примечаниях сначала выводит  теоретически  закон  сопротивления  в

виде двучлена, первый член которого, пропорциональный квадрату скорости,

обусловливается  ударом  снаряда  (шарового)  о  воздух,  второй   член,

пропорциональный четвертой степени скорости,  обусловливается  перевесом

давления сжатых частей струй воздуха на  переднюю  часть  над  давлением

разреженных частей струй на заднюю. Получаемый при этом  законе  формулы

баллистики  представляются  в  весьма  сложном   виде,   неудобном   для

употребления. Позднее в мемуаре: "Recherches sur la veritable соurbe que

dеcrive les  corps  jetes  dans  l'air"  ("Mem.  de  Berlin",  1753)  он

ограничивается первым членом  и  получает  формулы  баллистики  шарового

снаряда удобно применимые. В 1746 г. напечатаны три тома  разных  статей

("Varia Opuscula"), в числе которых между  прочим  находятся  статьи  по

механике: решение вопроса  о  движении  материальных  точек,  остающихся

внутри  движущегося  канала,  о  возмущениях   в   движении   планет   и

сопротивлении движению со стороны  эфира,  о  движении  гибких  тел;  по

физике: "Recnerches sur la nature des moindres  particules  des  corps",

"Sur la Iumiere  et  couleurs",  "Dissertatio  de  magnete".  За  теорию

магнитных явлений, основанную на предположении о протекании эфира  через

промежутки между атомами, автор получил премию французской  академии.  В

1748 г. издана в Лозанне книга в двух томах:  "Introductio  in  analysin

infinitorum", упрочившая славу Эйлера, как первостепенного математика. Почти

все то, что преподается и теперь  в  курсах  высшей  алгебры  и  высшего

анализа, находится в этой книге.  В  первом  томе  ее  с  необыкновенною

ясностью  и  простотою  изложены   свойства   функций   рациональных   и

трансцендентных:   тригонометрических,   круговых,    показательных    и

логарифмических, разложение последних в ряды, представление  их  в  виде

бесконечных произведений; свойства непрерывных дробей.  Во  втором  теме

аналитическое  исследование  кривых  линии  вообще  и  кривых   второго,

третьего и четвертого порядка и  поверхностей  второго  порядка.  В  4-й

главе этой части выведены формулы преобразования координат прямоугольных

в прямоугольные же при перемене начала  координат  и  направления  осей;

здесь впервые вводятся те три угла, которые называются Эйлеровыми углами

и играют в кинематике твердого тела существенную роль. В 1749 г.  издана

в  Петербурге  в  двух  томах  "Scientia  navalis,  seu   tractatus   de

constructione ac  dirigendis  navibus".  Это  полное  и  систематическое

сочинение  по  навигации,  заключающее  в  себе  теорию   равновесия   и

устойчивости судов, рассмотрение вопросов о качке на зыби, о форме судов

и кораблестроении, о движении судов силою  ветра  и  управлении  судном.

Сочинению этому предшествовали некоторые мемуары автора в разных  ученых

изданиях, из которых два были  увенчаны  премиями  франц.  академии.  От

короля и от императрицы автор  получил  за  это  сочинение  значительные

денежный награды. Оно было переведено на языки итальянский, английский и

русский. В 1773 г., когда Эйлер был уже в Петербурге,  сочинение  это  было

издано в более понятном для моряков изложении  под  заглавием:  "Theorie

complete de la construction et des manoevres des vaisseanx". В 1755 г. в

Берлине издано было  в  двух  томах  сочинение:  "Institutiones  calculi

differentialis,  cum  eius  usi  in  analysi   finitorum   ac   doctrina

suerierum".  Книга  эта  заключает  в  себе  систематическое  и   полное

изложение оснований дифференциального  исчисления  и  применений  его  к

учению  о  рядах,  к  решению  уравнений,  к  нахождению  наибольших   и

наименьших  значений  функций,  к  раскрытию  неопределенных  выражений.

Занимаясь вопросами о преломлении лучей света и написав немало  мемуаров

об этом предмете, Эйлер издал в 1762  г.  сочинение:  "Constructio  lentium

objectivarum  ex  duplici  vitro"  (Petrop.),  в  котором   предлагается

устройство  сложных  объективов   с   целью   уменьшения   хроматической

аберрации.  Английский  художник  Доллонд,   открывший   два   различной

преломляемости  сорта  стекла,  следуя  указаниям  Эйлеру,  построил  первые

ахроматические  объективы.  В  1765  г.  механика  Эйлеру  была   дополнена

сочинением: "Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum Rostoch.", в

котором находятся те дифференциальные уравнения вращения твердого  тела,

которые носят название Эйлеровых уравнений вращения твердого тела. Много

написал Эйлер мемуаров об изгибе и колебании упругих стержней; эти  вопросы

были также одним из предметов исследований Даниила Бернулли. Вопросы эти

интересны не только в математическом, но  и  в  практическом  отношении.

Один из таких вопросов есть  вопрос  о  так  назыв.  продольном  изгибе,

рассматриваемый в мемуаре: "Sur la force  des  colonnes",  помещенном  в

томе XIII (1759 г.) мемуаров берлинской академии. К числу весьма  важных

для практической механики предметов, которыми  занимался  Э.,  относится

предложенное им очертание зубцов по разверткам круга об этом говорится в

статьях томов V и ХI "Novi Comment.  Acad.  Petrop.".  Фридрих  Великий,

вполне  оценивший  гениальный  талант  и  обширные   познания   великого

геометра, давал ему поручения чисто инженерного характера; так,  в  1749

г. он поручил ему осмотреть канал Фуно между Гавелем и Одером и  указать

необходимые исправления в недостатках этого водного пути; далее поручено

было исправить водоснабжение  в  Сан-Суси.  По  поводу  этого  появилось

немало статей по гидравлике, написанных Эйлером в разное время.  Биографы  Э.

утверждают, что он очень желал вернуться в Poccию. В 1766 г. он  получил

через посла в Берлине, князя Долгорукова, приглашение имп. Екатерины  II

вернуться в академию наук на всяких условиях, каких бы Э. ни пожелал. Не

смотря на уговоры остаться,  делавшиеся  со  стороны  особ  королевского

дома, он принял приглашение и в июне месяце прибыл в  Петербург.  Только

что он поселился в доме, купленном для него  на  счет  императрицы,  как

подвергся тяжкой болезни, после  которой  потерял  зрение  левого  глаза

вследствие образования катаракты. Благодаря услугам окружающих его лиц и

сыновей его, Эйлер, не  смотря  на  потерю  зрения,  при  своих  гениальных

способностях и замечательной памяти, диктовал свои дальнейшие мемуары  и

издавал  отдельные   свои   книги.   К   числу   последних   принадлежит

"Institutionum calculi integralis", изданная в Петербурге в  1768  -  70

гг. в трех томах и переизданная в 17927 - 94 гг., после смерти автора  в

4 томах. Эта замечательная книга  заключает  в  себе  решение  множества

вопросов  точного  или  приближенного  интегрирования   дифференциальных

уравнений обыкновенных разных степеней  и  порядков  и  дифференциальных

уравнений с частными производными, а кроме того  здесь  же  находится  и

вариационное исчисление. В 1770 г. издано введение в алгебру, в  1769  -

71 гг, - "Dioptrica" в трех томах. В 1772 г. - "Theoria  motuum  Lunae".

За  сочинение  "Theorie  de  la  Lune  et  specialement  sur  l'equation

seculaire", напечатанное в 1770 г.,  автор  получил  премию  французской

академии.  По  гидродинамике  автор  написал  более  двадцати  мемуаров.

Уравнения гидродинамики  первого  порядка  с  частными  производными  от

проекций скорости, плотности и  давления  называются  гидродинамическими

уравнениями Эйл„ра.  Эйлер  принадлежит  доказательство  соотношения  между

числом вершин, ребер и  граней  многогранника.  Соотношение  это  такое:

сумма  числа  вершин  и  граней  равна  числу  ребер  плюс  два.   Такое

соотношение  подозревал  Декарт,  но  Эйлер  доказал  его  в  мемуарах:  1)

"Elementa doctrinae solidorum"; 2)  "Demonstratio  nonullarum  insignium

proprietatum..." оба в IV томе "Novi Comment. Petrop.",  Эйлер  принадлежит

весьма много мемуаров по теории чисел. В них он доказал многие  свойства

чисел, данные раньше его без доказательства. Так он  доказал  и  обобщил

известную в теорию сравнений теорему  Фермата.  Он  также  доказал,  что

всякое простое число вида 4n+1 всегда  разлагается  на  сумму  квадратов

других двух чисел. С 1769 по 1783 г.  Э.  написал  около  380  статей  и

сочинений. Неутомимость и настойчивость в научных исследованиях Э.  были

таковы, что в 1773  г.,  когда  сгорел  его  дом  и  погибло  почти  все

имущество его семейства, он и после этого несчастия продолжал  диктовать

свои исследования. Вскоре после пожара искусный окулист, барон Вентцель,

произвел операцию  снятия  катаракты,  но  Эйлер  не  выдержал  надлежащего

времени без чтения и ослеп окончательно.  В  1783  г.  Эйлер  скончался  от

апоплексического удара в присутствии своих помощников при работах  проф.

Крафта и Лекселя. Похоронен он в Петербурге на Смоленском кладбище.  Три

сына его и их дети остались в России. Самым лучшим памятником его  славы

и научной  деятельности  было  бы  полное  издание  всех  его  статей  и

сочинений, число которых простирается до 756, но для  этого  потребуются

значительные средства, так как число печатных листов будет  около  2000.

Биографиями Эйлера могут служить: "Eloge de М. Leonard Euler  par  N.  Fuss"

(СПб., 1782; здесь список сочинений  и  статей  Э.);  "L'introduction  a

l'analyse des infiniment petits do М. Euler, traduit  du  latin  par  М.

Pezzi, precede l'eloge de M. Euler par de Condorcet" (Страсбург,  1786).

Очерк некоторых сочинений и статей Эйлера  находится  в  книге  "Vorlesungen

uber Geschichte der Маthematik von Moritz Cantor" (Лпц., Teubner, тт. I,

II, 1900; III, 1898).