Вся библиотека

Брокгауз и Ефрон

 

Справочная библиотека: словари, энциклопедии

Энциклопедический словарь
Брокгауза и Ефрона

 

 

Поризма

 

— древнегреческий математический термин. Вследствие своей связи со словами πείρω, pore, parare и санскритским рri, обнимающими понятие "подвигать", должен выражать вообще прибавление и в более тесном смысле королларий — значение, в котором он и действительно употребляется во многих сочинениях по геометрии. Эвклид посвятил П. особое сочинение, состоящее из трех книг, до нас не дошедшее. Папп Александрийский, в VII кн. своего "Собрания", и Прокл определяют П. как теорему, которая ставит и заключает в себе задачу. Прокл указывает, как на пример П., на предложение "если круг дан, то центр его всегда может быть найден", в котором действительно ставится и заключается задача найти способ построения центра в данном круге. Вместе с развитием геометрии развивалось в древней Греции и понятие П. Под паризмой (Папп) позднейшие геометры стали подразумевать неполную теорему о геометрическом месте. Для пояснения этого нового определения Папп приводит П. Эвклида: если из шести точек, в которых пересекаются стороны полного четырехсторонника, даны три, лежащие на одной прямой, а из трех остальных две описывают каждая порознь по одной из двух данных прямых, то геометрическим местом последней точки будет также прямая, которая может быть определена по имеющимся данным. В этом предложении изменение места одной точки приведено, следовательно, в зависимость от изменений места двух точек и притом так, что по роду оно определено, по положенно же определится только тогда, когда упомянутые изменения места двух других точек, а также и три неподвижные точки будут действительно даны. Упомянутое сочинение Эвклида о поризме (по сведениям, сообщаемым Паппом) ограничивалось рассмотрением только таких П., которые занимались геометрическими местами, учение о которых было разработано в "Элементах". В первых двух книгах этими геометрическими местами являются прямые линии, а в третьей, кроме прямых, еще и окружность. Несмотря на такие тесные границы, сочинение содержало в себе 171 П., которые Папп по получаемым в них результатам разделил на 29 групп. На основании этих указаний Паппа было сделано несколько попыток восстановления утраченного сочинения Эвклида. Из них удачнейшей и в общем даже вполне достигающей своей цели является последняя по времени, принадлежащая известному французскому геометру Михаилу Шалю. Она вышла в свет под заглавием: "Les trois livres de Porismes d'Euclide rétablis pour la première fois, d'après la notice et les lemmes de Pappus, et conformémeut au sentiment de R. Simson sur la forme des énoncés de ces propositions" (Пар., 1860).

В. В. Бобынин.

 

  Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона        Буква П >>>