|
Эта задача решается путем интегрирования дифференциальных уравнений движения, получаемых из основного уравнения динамики материальной точки (2.14), в котором сила F есть сила притяжения. Мы не будем интегрировать эти уравнения, так как с этим учащийся познакомится в курсах теоретической астрономии и небесной механики Остановимся лишь на результатах решений.
Если неподвижная масса М, сосредоточенная в точке С, стала притягивать к себе в некоторый момент материальную точку т с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния, то ускорение точки т будет направлено по прямой тС, а ее дальнейшее движение будет зависеть от расстояния и от величины и направления скорости v0, которые она имела в начальный момент (в момент начала действия притяжения массой М). Если скорость v0 > 0, но не превосходит некоторого предела vc , то точка т будет двигаться по эллипсу, в одном из фокусов которого будет находиться точка С ( 30). Плоскость эллипса будет проходить через точки С, т и направление скорости v0 . Форма и размеры эллипса будут различны, смотря по величине скорости v0 . При малых v0 эллипс будет сильно сжатым, его большая ось будет лишь немного больше, чем Cm, и точка С будет находиться в фокусе, далеком от m. Если скорость v0 будет близка к скорости vc , но меньше ее, то эксцентриситет эллипса будет мал, его большая полуось будет лишь немного меньше, чем Cm, точка С приблизится к центру эллипса, но останется в фокусе, далеком от т. Если начальная скорость v0 = vc и будет направлена перпендикулярно к линии Cm, то точка m будет двигаться по кругу радиуса Сm.
Если v0 > vc , но не превосходит некоторого предела vп = vc , то точка т будет двигаться по эллипсу, но точка С при этом будет находиться в фокусе, близком к m, а большая ось эллипса будет тем больше, чем ближе v0 к vп . Если v0 = vп = vc , то точка т будет двигаться по параболе, обе ветви которой уходят в бесконечность, приближаясь к направлению, параллельному оси Ст. По мере того как точка т будет удаляться от тела М, ее скорость будет стремиться к нулю. Если v0 > vп , то точка т будет двигаться по гиперболе, ветви которой уходят в бесконечность и, при очень большой начальной скорости, приближаются к направлению, перпендикулярному к оси Ст. По мере того как точка т будет удаляться по гиперболе, ее скорость будет стремиться к некоторой постоянной величине. Наконец, в предельных случаях, когда v0 = ¥, точка т будет двигаться по прямой тb, а когда v0 = 0, то по прямой тС. Скорость v точки т на любом расстоянии r от точки С получается из формулы
(2.18)
где а - большая полуось эллипса. Эта формула называется интегралом энергии. Если точка m движется по кругу, т.е. r = а, то из уравнения (2.18) следует
(2.19)
а если точка m движется по параболе, то а = ¥ и (2.20)
Скорость vc называется круговой скоростью, а vп - параболической скоростью. Скорость эллиптического движения vэ заключена в пределах 0 < vэ < vп , а гиперболическая скорость vr > vп . Гиперболическая орбита определяется теми же шестью элементами, что и эллиптическая (см. ; 41), только вместо большой полуоси а = ¥ дается перигельное расстояние q. Параболическая орбита определяется пятью элементами: i, <, w, t0 и q, так как для параболы а = ¥ и е = 1. |
Смотрите также:
Физико-математические науки. Астрономия
Астрономия.
Для развития астрономии этого периода характерно возникновение особой отрасли,
пограничной с физикой,—астрофизики. В астрономии использовались ... |
Астрономия. Самые-самые... Звезды, кометы, метеориты, галактики ...
Лекселя. Наименьшее расстояние до Земли было
достигнуто 1 июля 1770 г. и составило 0015 астрономических единицы
(т.е. 2244 миллиона километров или около 3 ... |
Астрономия. Вселенная, Галактика, Звёзды, планеты, астероиды ...
Таковы, например, природа атома и элементарных
частиц, генетика, астрономия. Здесь мы хотим рассказать об одной
"безумной" попытке объяснить, как произошла ... |
БРОКГАУЗ И ЕФРОН. Полярная звезда. Астрономия
Прецессия. П. звезда играет большую роль в
практической астрономии (см.), где пользуются ее близостью к полюсу и
медленностью суточного движения для ... |
Новые наблюдения сообщены группой Бельгийских и
Французских астрономов, использующих спектрометр Coude Echelle на 3.6-метровом
телескопе ESO в обсерватории ... |
Древние астрономы пытались (в основном
безуспешно) определить (но еще не доказать! .... Радиоастрономия и
внеатмосферная рентгеновская астрономия приоткрыли ... |
Майя - одинокие гении. Календарь и астрономия индейцев майя
Астрономы
майя проводили наблюдения за небесными светилами из каменных обсерваторий,
которые были во многих городах — Тикале, Копане, Паленке, Чичен-Ице.. ... |
Древний Рим. МАТЕМАТИКА, АСТРОНОМИЯ, ГЕОГРАФИЯ И ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ ...
Основные астрономические и метеорологические
представления Рать ней империи изложил римский автор времени Августа Манилий в
дидактической поэме ... |
АСТРОНОМИЯ
МАЙЯ. Но майя занимались не только счетом дней и созданием концепции времени.
Они также были опытными астрономами. ... |