Движение материальной точки под действием силы притяжения (задача двух тел). Эта задача решается путем интегрирования дифференциальных уравнений движения, получаемых из основного уравнения динамики материальной точки, в котором сила есть сила притяжения

 

АСТРОНОМИЯ

 

Движение материальной точки под действием силы притяжения (задача двух тел).

 

 

Эта задача решается путем интегрирования дифференциальных уравнений движения,

получаемых из основного уравнения динамики материальной точки (2.14), в котором

сила F есть сила притяжения. Мы не будем интегрировать эти уравнения, так как с

этим учащийся познакомится в курсах теоретической астрономии и небесной механики

Остановимся лишь на результатах решений.

 

Если неподвижная масса М, сосредоточенная в точке С, стала притягивать к себе в

некоторый момент материальную точку т с силой, обратно пропорциональной квадрату

расстояния, то ускорение точки т будет направлено по прямой тС, а ее дальнейшее

движение будет зависеть от расстояния и от величины и направления скорости v0,

которые она имела в начальный момент (в момент начала действия притяжения массой

М).

Если скорость v0 > 0, но не превосходит некоторого предела vc , то точка т будет

двигаться по эллипсу, в одном из фокусов которого будет находиться точка С (

30). Плоскость эллипса будет проходить через точки С, т и направление скорости

v0 .

Форма и размеры эллипса будут различны, смотря по величине скорости v0 . При

малых v0 эллипс будет сильно сжатым, его большая ось будет лишь немного больше,

чем Cm, и точка С будет находиться в фокусе, далеком от m. Если скорость v0

будет близка к скорости vc , но меньше ее, то эксцентриситет эллипса будет мал,

его большая полуось будет лишь немного меньше, чем Cm, точка С приблизится к

центру эллипса, но останется в фокусе, далеком от т.

Если начальная скорость v0 = vc  и будет направлена перпендикулярно к линии Cm,

то точка m будет двигаться по кругу радиуса Сm.

 


 

Если v0 > vc , но не превосходит некоторого предела vп = vc , то точка т будет

двигаться по эллипсу, но точка С при этом будет находиться в фокусе, близком к

m, а большая ось эллипса будет тем больше, чем ближе v0  к vп .

Если v0 = vп =  vc , то точка т будет двигаться по параболе, обе ветви которой

уходят в бесконечность, приближаясь к направлению, параллельному оси Ст. По мере

того как точка т будет удаляться от тела М, ее скорость будет стремиться к нулю.

Если v0 > vп , то точка т будет двигаться по гиперболе, ветви которой уходят в

бесконечность и, при очень большой начальной скорости, приближаются к

направлению, перпендикулярному к оси Ст. По мере того как точка т будет

удаляться по гиперболе, ее скорость будет стремиться к некоторой постоянной

величине.

Наконец, в предельных случаях, когда v0 = ¥, точка т будет двигаться по прямой

тb, а когда v0 = 0, то по прямой тС.

Скорость v  точки т на любом расстоянии r от точки С получается из формулы

 

      (2.18)

 

где  а - большая полуось эллипса. Эта формула называется интегралом энергии.

Если точка m движется по кругу, т.е. r = а, то из уравнения (2.18) следует

 

      (2.19)

 

а если точка m движется по параболе, то а = ¥ и

      (2.20)

 

Скорость vc  называется круговой скоростью, а vп - параболической скоростью.

Скорость эллиптического движения vэ заключена в пределах 0 < vэ < vп , а

гиперболическая скорость vr > vп . Гиперболическая орбита определяется теми же

шестью элементами, что и эллиптическая (см. ; 41), только вместо большой полуоси

а = &yen; дается перигельное расстояние q. Параболическая орбита определяется пятью

элементами: i, <, w, t0 и q, так как для параболы а = &yen; и е = 1.

 

 Курс общей астрономии >>> 

 

Смотрите также:

 

Физико-математические науки. Астрономия

Астрономия. Для развития астрономии этого периода характерно возникновение особой отрасли, пограничной с физикой,—астрофизики. В астрономии использовались ...
www.bibliotekar.ru/istoria-tehniki/15.htm

 

 Астрономия. Самые-самые... Звезды, кометы, метеориты, галактики ...

Лекселя. Наименьшее расстояние до Земли было достигнуто 1 июля 1770 г. и составило 0015 астрономических единицы (т.е. 2244 миллиона километров или около 3 ...
bibliotekar.ru/kkSamye.htm

 

 Астрономия. Вселенная, Галактика, Звёзды, планеты, астероиды ...

Таковы, например, природа атома и элементарных частиц, генетика, астрономия. Здесь мы хотим рассказать об одной "безумной" попытке объяснить, как произошла ...
bibliotekar.ru/ne_odinoka.htm

 

 БРОКГАУЗ И ЕФРОН. Полярная звезда. Астрономия

Прецессия. П. звезда играет большую роль в практической астрономии (см.), где пользуются ее близостью к полюсу и медленностью суточного движения для ...
bibliotekar.ru/bep/259.htm

 

 Астрономия. Свинцовые звёзды

Новые наблюдения сообщены группой Бельгийских и Французских астрономов, использующих спектрометр Coude Echelle на 3.6-метровом телескопе ESO в обсерватории ...
bibliotekar.ru/iiSvinc.htm

 

 Неизвестная Вселенная

Древние астрономы пытались (в основном безуспешно) определить (но еще не доказать! .... Радиоастрономия и внеатмосферная рентгеновская астрономия приоткрыли ...
bibliotekar.ru/kkNeizVselennaya.htm

 

 Майя - одинокие гении. Календарь и астрономия индейцев майя

Астрономы майя проводили наблюдения за небесными светилами из каменных обсерваторий, которые были во многих городах — Тикале, Копане, Паленке, Чичен-Ице.. ...
www.bibliotekar.ru/1kalmaya.htm

 

 Древний Рим. МАТЕМАТИКА, АСТРОНОМИЯ, ГЕОГРАФИЯ И ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ ...

Основные астрономические и метеорологические представления Рать ней империи изложил римский автор времени Августа Манилий в дидактической поэме ...
bibliotekar.ru/polk-20/15.htm

 

 астрономия индейцев майя

АСТРОНОМИЯ МАЙЯ. Но майя занимались не только счетом дней и созданием концепции времени. Они также были опытными астрономами. ...
bibliotekar.ru/maya/t9.htm