АСТРОНОМИЯ

Кеплер был сторонником учения Коперника и поставил перед собой задачу

усовершенствовать его систему по наблюдениям Марса, которые на протяжении

двадцати лет производил датский астроном Тихо Браге (1546-1601) и в течение

нескольких лет - сам Кеплер.

Вначале Кеплер разделял традиционное убеждение, что небесные тела могут

двигаться только по кругам, и поэтому он потратил много времени на то, чтобы

подобрать для Марса круговую орбиту.

После многолетних и очень трудоемких вычислений, отказавшись от общего

заблуждения о кругообразности движений, Кеплер открыл три закона планетных

движений, которые в настоящее время формулируются следующим образом:

1. Все планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов которых (общем для всех

планет) находится Солнце.

2. Радиус-вектор планеты в равные промежутки времени описывает равновеликие

площади.

3. Квадраты сидерических периодов обращений планет вокруг Солнца пропорциональны

кубам больших полуосей их эллиптических орбит.

Как известно, у эллипса сумма расстояний от какой-либо его точки до двух

неподвижных точек f1 и f2, лежащих на его оси АП и называемых фокусами, есть

величина постоянная, равная большой оси АП ( 27). Расстояние ПО (или ОA),

где О - центр эллипса, называется большой полуосью а, а отношение  -

эксцентриситетом эллипса. Последний характеризует отклонение эллипса от

окружности, у которой е = 0.

Орбиты планет мало отличаются от окружностей, т.е. их эксцентриситеты невелики.

Наименьший эксцентриситет имеет орбита Венеры (е = 0,007), наибольший - орбита

Плутона (е = 0,247). Эксцентриситет земной орбиты е = 0,017.

Согласно первому закону Кеплера Солнце находится в одном из фокусов

эллиптической орбиты планеты. Пусть на 27, а  это будет фокус f1 (С -

Солнце). Тогда наиболее близкая к Солнцу точка орбиты П называется перигелием, а

наиболее удаленная от Солнца точка A - афелием. Большая ось орбиты АП называется

линией апсид, а линия f2P, соединяющая Солнце и планету Р на ее орбите, -

радиусом-вектором планеты.

Расстояние планеты от Солнца в перигелии

      q = а (1 - е),(2.3)

в афелии

      Q = a (l + e).(2.4)

За среднее расстояние планеты от Солнца принимается большая полуось орбиты

Согласно второму закону Кеплера площадь СР1Р2 , описанная радиусом-вектором

планеты за время Dt вблизи перигелия, равна площади СР3Р4 , описанной им за то

же время Dt вблизи афелия ( 27, б). Так как дуга Р1Р2 больше дуги Р3Р4 , то,

следовательно, планета вблизи перигелия имеет скорость большую, чем вблизи

афелия. Иными словами, ее движение вокруг Солнца неравномерно.

Скорость движения планеты в перигелии

      (2.5)

в афелии

      (2.6)

где vc - средняя или круговая скорость планеты при r = а. Круговая скорость

Земли равна 29,78 км/сек " 29,8 км/сек.

Первый и второй законы Кеплера показывают, что третье и четвертое утверждения

Коперника (см. ; 36) неверны. Третий закон Кеплера записывается так:

      (2.7)

где Т1 и T2 - сидерические периоды обращений планет, а1 и a2 - большие полуоси

их орбит.

Если большие полуоси орбит планет выражать в единицах среднего расстояния Земли

от Солнца (в астрономических единицах), а периоды обращений планет - в годах, то

для Земли а =1  и Т = 1 и период обращения вокруг Солнца любой планеты

      (2.8)

Третий закон Кеплера устанавливает зависимость между расстояниями планет от

Солнца и периодами их обращения.