СЛОВАРЬ ЮНОГО ФИЛОЛОГА

МАТЕМАТИКА И ЯЗЫК

В языке все подчиняется строгим правилам, нередко похожим на математические.

Например, отношения между фонемами напоминают математические пропорции: в русском языке [б] так относится к [п], как [д] к [т] (см. Артикуляционная классификация звуков). По трем членам такой «пропорции» можно «вычислить» четвертый. Точно так же по одной форме слова удается обычно «вычислить» остальные его формы, если известны все формы каких-либо других «похожих» слов; такие «вычисления» постоянно производят дети, когда учатся говорить (см. Аналогия в грамматике). Именно благодаря своим строгим правилам язык может служить средством общения: если бы их не было, людям трудно было бы понимать друг друга.

Сходство этих правил с математическими объясняется тем, что математика произошла в конечном счете из языка и сама представляет собой особого рода язык для описания количественных отношений и взаимного расположения предметов. Такие языки, специально предназначенные для описания каких-то отдельных «частей» или сторон действительности, называют специализированными в отличие от универсальных, на которых можно говорить о чем угодно. Люди создали много специализированных языков, например систему дорожных знаков, язык химических формул, нотную запись музыки. Но среди всех этих языков математический язык ближе всего к универсальным, потому что отношения, которые выражаются с его помощью, встречаются повсюду — ив природе, и в человеческой жизни; и притом это самые простые и самые важные отношения (больше, меньше, ближе, дальше, внутри, вне, между, непосредственно следует и т. п.), по образцу которых люди научились говорить и о других, более сложных.

Многие математические выражения напоминают по своему строению предложения обычного, естественного языка. Например, в таких выражениях, как 2 < 3 или 2-1-3=5, знаки < и = играют такую же роль, как глагол (сказуемое) в предложениях естественного языка, а роль знаков 2, 3, 5 похожа на роль существительного (подлежащего). Но особенно похожи на предложения естественного языка формулы математической логики — науки, в которой изучается строение точных рассуждений, в первую очередь математических, и при этом используются математические же методы. Наука эта сравнительно молода: она возникла в XIX в. и бурно развивалась в течение первой половины XX в. Примерно в то же время возникла и развилась абстрактная алгебра — математическая наука, изучающая всевозможные отношения и всевозможные действия, которые можно производить над чем угодно (а не только над числами и многочленами, как в элементарной алгебре, которую изучают в школе).

С развитием этих двух наук, а также некоторых других, тесно связанных с ними разделов математики стало возможным применение математических средств для исследования строения естественных языков, и начиная с середины нынешнего столетия математические средства действительно применяются для этой цели. Готовых методов, пригодных для лингвистических приложений, в математике не было, их пришлось создать заново, и образцом для них послужили прежде всего методы математической логики и абстрактной алгебры. Так возникла новая наука — математическая лингвистика. И хотя это математическая дисциплина, разрабатываемые ею понятия и методы находят применение в языкознании и играют в нем все большую роль, становясь постепенно одним из его главных инструментов.

Для чего же используются в языкознании математические средства? Язык можно представить себе как своеобразный механизм, с помощью которого говорящий преобразует имеющиеся в его мозгу «смыслы» (т. е. свои мысли, чувства, желания и т. п.) в «тексты» (т. е цепочки звуков или письменных знаков), а затем преобразует «тексты» обратно в «смыслы». Эти-то преобразования удобно изучать математически. Для их изучения служат формальные грамматики — сложные математические системы, совсем не похожие на обычные грамматики; чтобы по-настоящему понять, как они устроены, и научиться ими пользоваться, желательно сначала познакомиться с математической логикой. Но среди применяемых в языкознании .математических методов есть и довольно простые, например различные способы точного описания синтаксического строения предложения с помощью графов.

Графом в математике называют фигуру, состоящую из точек — их называют узлами графа, — соединенных стрелками. Графами пользуются в самых разных науках (и не только в науках), причем роль узлов могут играть какие угодно «предметы»; например, родословное дерево — это граф, узлы которого — люди. При использовании графов для описания строения предложения проще всего брать в качестве узлов слова и проводить стрелки от подчиняющих слов к подчиненным.