Фаза разрушения. Сравнение с теорией Иогансена. Предварительно напряженный железобетон. Учебное пособие. Линии разрушения. Сосредоточенная нагрузка. Разрушающий момент равен произведению усилия на плечо

  

Вся электронная библиотека >>>

 Железобетон  >>>

 

 

Предварительно напряженный железобетон


Раздел: Учебники

 

6. Фаза разрушения. Сравнение с теорией Иогансена

  

 

Теория Иогансена  представляет в наше распоряжение исключительные по своей простоте методы расчета плит на разрушение. Она дает возможность подтвердить наличие установленных высоких запасов прочностей при условии учета увеличенных разрушающих моментов, обусловленных жесткостью в горизонтальной плоскости окаймляющих плиту балок. .Это замечание — существенно важно. В плите, края которой не обладают жесткостью в горизонтальной плоскости, сопротивление растяжению, которым можно располагать, обеспечивается исключительно сопротивлением арматуры, пересекающей трещины, а разрушающий момент равен произведению разрушающего усилия арматуры на величину плеча. Для плиты же, края которой имеют достаточную жесткость .в горизонтальной плоскости, и могут таким образом служить для звеньев «шарнирной цепи» в качестве пят, разрушающий момент равен произведению равнодействующей распора на его плечо. Таким образом, сверх сопротивления на растяжение арматуры, пересекающей нарушенную зону, располагают еще всеми сопротивлениями на растяжение боковых полос, которые могут обеспечить балки, обрамляющие ее края. В таком случае прочность на разрушение возрастает до такой степени, что плита разрушается путем продавливания отверстия без использования ее прочности на разрушение при изгибе.

Мы не станем излагать в подробностях теорию Иогансена; ограничимся тем, что необходимо для конкретных случаев, излагаемых в данной книге.

Основные положения состоят в следующем:

1.         Принимается во внимание, что при приближении к стадии разру; шения упругие деформации становятся ничтожными по сравнению с пластическими деформациями. Стало быть, ненарушенные части плиты ограничены плоскостями, а их пересечения представляют прямые линии; эти прямые являются линиями разрушения , они служат осями вращения частей плиты, которые они ограничивают.          л

2.         Любая из этих плоских частей плиты, ограниченных линиями .разрушения, находится в состоянии равновесия под действием нагрузок, и

внутренних сил. Допускают, что момент, возникающий на линиях разрушения, равняется разрушающему моменту.

Приняв, что разрушение происходит по линии, по которой момент достигает своего максимального значения, следует признать эти линии за главные линии моментов. Величина же крутящего момента вдоль этих линий должна быть незначительна. Срезывающее вертикальное усилие равным образом должно быть незначительным, потому что величина момента достигает максимума. (Однако величина срезывающего усилия не может стремиться к нулю по опорному краю, так как оно равно величине реакции этого края на единицу длины; но в таком случае величина момента не является максимумом в математическом смысле, иначе говоря, производная не равна нулю).

Для каждой плоской части плиты, ограниченной линиями разрушения, должны быть написаны три уравнения равновесия: равновесие сил и равновесие моментов по двум направлениям.

Поскольку линии разрушения являются главными линиями, они должны примыкать к краям плиты по нормали. Если для упрощения линии разрушения продолжить по прямой до края плиты, то придется для составления уравнения равновесия треугольника abc ( XI.35) ввести усилия ±Г, сосредоточенные вдоль линии ab (равнодействующие срезывающих усилий и крутящих моментов, действующих по линии ab). Если обозначить через mi и ат т2 разрушающие моменты на единицу длины вдоль линий разрушения, то получим Т=(т\—m2)ctg 6, причем тх и т2 берутся с их знаками .

Рассмотрим плиту, которая имеет одинаковые разрушающие моменты по двум направлениям (положительные и отрицательные разрушающие моменты, одинаковые по абсолютной величине); тогда можно усмотреть из  XI.35, что ab является линией разрушения положительного знака       

Заметим, что если линии разрушения положительного знака исходят из центральной точки О (случай сосредоточенной нагрузки) и если они многочисленны (как в случае данного испытания), то каждый треугольник, подобный Obb' ( XI.36), подвергается по линии bb' усилиям Т и T+dT противоположного знака; если а — полярный угол, то

Это усилие dT должно уравновешиваться реакцией, поэтому величина реакции на единицу длины является постоянной.

Рассмотрим случай длинной плиты, защемленной по своим четырем краям и нагруженной сосредоточенной силой в центре. Обозначим через тхи т'х абсолютные величины положительного и отрицательного моментов на единицу длины на гранях, перпендикулярных оси Ох, и через ту и т\ —величины моментов на гранях, перпендикулярных оси Оу. Пусть 2а и 26 — длины сторон плиты. Предварительно отметим, что линии разрушения будут такими, как показано на  XI.37, причем четыре края являются линиями разрушения отрицательного знака.

Рассмотрим часть плиты I. Она находится в состоянии равновесия под влиянием моментов и сил, действующих вдоль ее краев. Момент вдоль линии EF вызван воздействием части III на часть I и равняется

величине тх на единицу длины. Момент вдоль линии АВ вызван действием края на часть I, он равен— (—т'х). Таким образом, моменты, действующие на часть I, имеют одинаковое направление как вдоль линии EF\ так и вдоль линии АВ. Моменты вдоль линий ЕА и FB, действующие на часть I, имеют в качестве осей линии ЕА и FB\ можно разложить эти моменты на их две составляющих тх и т v.

По стороне АВ действуют реакции. В углах С и В действуют сосредоточенные усилия Т (как на  XI.35), но мы удовольствуемся рассмотрением суммарной реакции Vх по линии АВ (она включает эти усилия Т).

Равным образом могут здесь появиться сосредоточенные силы, действующие поблизости от точек Е и F, однако, если принять в расчет моменты по отношению линии EF, то эти силы не должны приниматься во внимание; единственными моментами, подлежащими рассмотрению, являются те, что вызываются реакцией Vx и составляющими тх и т'х

Следовательно, имеем: aVx=2b(mx+т'х). Таким же порядком, обозначив через Vy реакцию вдоль линии ВС, получим cVy = 2a(my + m'y).

Сосредоточенная нагрузка Р равна: 2Vx+2Vyi следовательно:

Нагрузка Р приобретает минимальное значение, когда с           получает максимально возможное значение, следовательно, при с = Ь. Разрушающая нагрузка в таком случае будет равна

Из опыта известно, что в случае плиты достаточной протяженности*, линиями разрушения, параллельными пролету, не являются более края AD и ВС, а внутренние линии плиты A'D' и В'С. Обозначив через 2Ь' длину стороны ArBf прямоугольника разрушения, будем иметь

Если же моменты тх и ту имеют общее значение т, то Р =16 т Прямоугольник разрушения А' В' С' D' превращается таким образом в квадрат, а реакции Vx и Vy становятся равными друг другу, а именно равными — =4 т.

Дискуссия по этому вопросу была достаточно глубокой, в частности по отношению закона распределения реакции Vy по неопертой стороне.

Мы удовольствовались обсуждением вопроса, в какой мере этот расчет может быть применен к данным испытаниям.

Разрушающий момент равен произведению усилия на плечо, длина которого равна расстоянию от срединной плоскости плиты до центра сжимающих напряжений.

Если окаймляющие балки не обладают никакой жесткостью в горизонтальной плоскости, то усилие в направлении оси будет равно созданному арматурой усилию предварительного напряжения на единицу длины.

Ни один стержень не пересекает плиту в направлении оси у. Арматурные пучки балок, при их заданном расположении, не подвергаются перенапряжению. Усилие q в предположении, что балки не оказывают сопротивления никакому дополнительному горизонтальному давлению, является усилием предварительного напряжения на единицу длины, т. е. 200 кг\см. Будем иметь: h! = =0,4 см, плечо силы снова будет равно 3,8 см. Разрушающий момент будет равен: 20000 -0,038 = 760 кгм/м. Габариты прямоугольника разрушения ( XI.38) могут быть определены при помощи равенства    Z®L = 1,06.2 а У 680 Разрушающее усилие будет: Р = 16 • /760 • 680 = = 11500 кг.

Из опыта хорошо известно, что прямоугольник разрушения приближается к квадрату, однако разрушающее усилие в два раза превышает то, которое получается по расчету. Эта разница может произойти только за счет действия распора.

Эти распоры, возникающие в «шарнирной цепи», образованной линейными шарнирами, раздвигают опоры и вызывают растяжение в тех элементах, которые оказывают сопротивление этому раздвиганию (т. е. окаймляющих балках).

Отметим, что получается одно и то же, исходить ли из кривых давления или же применять формулу моментов. Потому что, если обозначить через z плечо силы, то получается m = qz и в результате вышеприведенного вывода о равенстве Vx =. (т+т'). —это выражение станет равнымVx = q z + z' 2У.

Выражение же z~^~z равняется величине угла наклона а звена а

шарнирной цепи; q>2b' — равно суммарному распору Q на участке длиной 2Ь\ откуда получаем: VX = Q а, т. е. вертикальной составляющей распора.

Попытаемся исчислить величину распора, который возникает в процессе деформации плиты.

Можно принять во внимание, что эти величины распора приложены по периметру прямоугольника разрушения А' В' С D', причем реакции получаются, с одной стороны, от предварительных напряжений по сторонам длиной 2а и 2Ъ (предыдущий расчет), с другой стороны — от влияния боковых зон на этот прямоугольник по двум направлениям (дополнительное условие).

Сторона 2Ьг согласно предыдущему расчету будет равна: 1,06 «2а = = 1,06.1,08=1,15 м.

В действительности же она несколько длиннее и достигает длины порядка 1,50

Можно допустить, что когда возникают трещины A' Df и В' С, разрушающий момент тх еще не достиг своей максимальной величины,

так что — = 1 / Щу. будет превышать вычисленную ранее величину. 2 а V тх

Кроме того, имеются для этого, быть может, и другие основания, которые можно усмотреть из изложенного. Как бы там ни было, примем для исчисления распора эгу длину в 1,50 м.

Предположим, что реакции в направлении оси х, вызванные ллитой, изменяются между точками Е и F ( XI.39) по линейному закону с перерывом между точками А' и В' (где реакции передаются не плитой, а предварительно напряженной арматурой). Закон распределения реакций в таком случае будет одинаковым с законом усилий, действующих на единицу длины вдоль горизонтальной балки, сечение которой является продольным сечением плиты (разрез внизу,  XI.39) с отверстием между точками А/ и В\

Пусть S — площадь этого поперечного сечения, / — его момент инерции по отношению к вертикальной оси, проходящей через центр — , т. е. расстояния до крайних точек ядра сечения, е — эксцентрицитет равнодействующей распоров. Примем, что Q— величина этой равнодействующей и Fr — усилие, передаваемое через предварительно напряженную арматуру, пересекающую плиту на участке А' В'. Усилие, приложенное к участку Л'В', равняется Q — Fr.

Если допустить, что максимальная величина сопротивления растяжению в точке F может достигнуть величины суммарного сопротивле

ния растяжению (причем предварительное натяжение превышает сопротивление собственно растяжению), то получится величина усилия Q — Fr, которое может быть уравновешено посредством плиты.

Если принять для сопротивления растяжению собственно бетона величину, вытекающую из данных испытаний на призмах, по формуле 3,6 — , а именно 23 кг/см2, то величина суммарного сопротивления растяжению с учетом предварительного напряжения в размере 15 кг/см2 будет равна 38 кг/см2, т. е. 380 т1м2. Очевидно этот расчет является приближенным, и он может быть применим к мосту бесконечной протяженности в направлении линии EF. Можно считать достоверным, что в данном случае распределение реакций от боковых зон, прилегающих к отверстию, будет аналогичным тому, что получается для балки на упругих опорах (причем две балки EFEiFi и GHG\HX взаимно связаны посредством плиты EFGH, которая может рассматриваться как упругая опора).

Нам кажется, что для расчета моста можно принять в качестве расчетной величины распора суммарное сопротивление растяжению среднего участка плиты между двумя поперечными балками и больше половины величины сопротивления прилегающих частей- плиты, как это изображено на  XI.40. Подобный прием (приспособленный для несимметричного случая) приводит к необходимости принять для определения сопротивления участок перекрытия между линиями // и FH, причем линия IJ симметрична в смысле загружения по отношению свободного края FH. Площадь поверхности этой части перекрытия (IJA'D' + FHB'C'r за вычетом отверстия) равна 2 400 см2. Приняв величину предела прочности на растяжение равным 38 кг/см2, будем иметь усилие равным: 2400-38 + /',. = 91+27=118 т (или несколько больше, если учесть площадь сечения поперечных балок).

Во всяком случае величина возникшего усилия значительно превышает разрушающее усилие предварительного напряжения и, следовательно, разрушающие моменты могут достигнуть величин, значительно превышающих вычисленные ранее.

В отношении направления по оси у можно отметить, что при данном испытании плита в целом на ширине E\G\ = AJo м работает подо б-

но затяжке. Принимая в расчет только плиту (иначе говоря, не учитывая сечения балок) и принимая за предел прочности на растяжение: 25 кг!см2 (предварительное напряжение) +23 кг!см2 (собственное сопротивление бетона) =48 кг!см2, получаем величину усилия, которым можно располагать, равную 475-8«48= 183 т.

Конечно, в данном случае распор рассматривается только как возможный, он может быть использован только до величины предела прочности на сжатие звеньев «шарнирной цепи» самих по себе.

Итак, является правдоподобным заключение, как это станет видно из дальнейшего, о том, что силовые лучи в направлении оси х распространяются в момент разрушения на весь участок А'В' (и KL по оси,  XI.41), в то время как в направлении оси у все они проходят по направлению к центру через сторону 2и прямоугольника загружения (2и = = 12 см).

Усилие в 127 т по направлению оси ху распределенное по длине А'В' = 1,50 м, соответствует высоте слоя ненарушенного бетона

Итак, реакции сторон А'В' = 127 000-0,117=15 г. Усилие же по направлению оси х не должно превосходить сопротивление звена «шарнирной цепи» на длине 2и, т. е. равна 2u*h-R = = 12-8-500 = 48 т.

Следовательно, это усилие будет при возникновении «шарнирной цепи» равномерно распределено по высоте й (другими словами, по длине 2и). По стороне A'D' (длина 1,08 м) высота слоя ненарушенного бетона будет равна ■ 48 000 = 0,9 см. У 108-500

Расстояние края площади загружения от линии AD равно 64 см,

= 0,056. наклон оси звена «шарнирной цепи» будет равен

Следовательно, реакция Vy равна =48 000-0,056 = 2700 кг.

Эта величина на этот раз значительно превышает ту, которая получена из наблюдений, и мы полагаем, что это происходит по двум основным причинам: во-первых, потому, что следует считать чересчур благоприятным предположение о том, что силовые лучи звена «шарнирной цепи» по направлению оси х проходят через линию KL и создают равномерно распределенный распор, во-вторых, 'потому, что не была принята во внимание осадка в центре плиты, происшедшая под точкой приложения нагрузки, которая вызывает уменьшение наклона оси звеньев «шар

нирной цепи». Последовательность явлений, начиная со стадии упругого состояния, нам представляется приблизительно в следующем виде.

1.         В конце фазы упругих деформаций — возникновение усилий распора (§ 4). Эти усилия по направлению оси х берут свое начало на стороне 2v площадки загружения и передаются на длинные стороны опоры посредством звеньев «шарнирной цепи», в результате образования трещин на нижней поверхности во всю длину конструкции, которая служит затяжкой для этой «шарнирной цепи». В определенный момент должны возникнуть в направлении оси у «шарнирные цепи», беря начало на стороне 2и прямоугольника загружения и примыкая к коротким сторонам плиты. В этой фазе «шарнирные цепи» х и «шарнирные цепи» у образуют два отчетливых пучка без их пересечения. Отсюда вытекает, что «шарнирные цепи» должны быть прямолинейными в вертикальной плоскости, в которой они находятся. Поэтому, если обозначить через Fx и Fy передаваемые на единицу длины «шарнирных цепей» х и у усилия и через р^ и ру—их радиусы кривизны, то можно получить соотношение: — =—Если пересечения осей «шарнирных цепей» в плоскости отсутствуют, то необходимо, чтобы. — = 0, следовательно, величина р^ стремится к бесконечности; то же самое касается и ру,

2.         Сжатие «шарнирных цепей» в направлении оси х, полностью проходящих на участке шириной 2У, увеличивает высоту слоя сжатого бетона, что возможно в результате деформаций «шарнирных цепей», которые стремятся, как об этом говорилось, к закрытию трещины. Когда бетон по всей своей толще оказывается сжатым до предела, распор на этом участке 2v не может более увеличиваться, то в результате этого может произойти обрушение. Однако прилегающие части перекрытия (KL на  XI.41) оказывают сопротивление этому обрушению и подвергаются сильному сжатию.

Силовые лучи «цепей», следовательно, будут частично отклоняться, чтобы обойти с обоих сторон участок 2v.

3. Если величина воспринятого на длинной стороне распора равняется 127 000 кг, то остается воспринять по короткой стороне 127 000— 88 000 = 39 000 кг. Эта часть распора должна быть распределена по длине KL — 2v= 1,28 ж.

4. Однако не может быть таких «шарнирных цепей» направления х, проходящих по линии KL вне участка шириной 2и, без того, чтобы «шарнирные цепи» направления у, которые их пересекают, не изогнулись бы в вертикальной плоскости таким образом, чтобы усилия — и — взаимно уравновешивались.

Таким образом, можно прийти к заключению, что «шарнирные цепи» по направлению оси х и «шарнирные цепи» по направлению оси у, которые взаимно перекрещиваются и расположены в различных уровнях ( XI.42). Усилия выпучивания приводят бетон в состояние растяжения по третьему направлению (вертикальному). Сверх того, пересечения лучей в плане должны происходить под прямым углом, так как «шарнирные цепи» имеют направления вдоль по главным осям. Отсюда вытекает, что если лучи по направлению оси у являются радиусами, то лучи по направлению оси х должны находиться в пределах угла А' — 2и — D' ( XI.41), и иметь круговое очертание в плане. Впрочем, это является второстепенным обстоятельством.

Эта кривизна лучей «шарнирных цепей» по направлению оси у увеличивает наклон их поблизости от точки приложения нагрузки, однако, возрастание наклона не увеличивает общей несущей способности плиты, потому что увеличение несущей способности в 9 900 кг, вычисленное в п. 3, не следует увеличивать дважды.

Итак, несущая способность, обеспечиваемая «шарнирными цепями» в направлении оси у, остается такой же, как у начальных «шарнирных Цепей» с прямолинейными лучами, примыкающими к коротким сторонам; другими словами, такими, как хорды кривых «шарнирных цепей» ( XI.42).

Поэтому нагрузка, которая может быть воспринята «шарнирными цепями» в направлении оси у, равна 2-48 000-0,025 = 2400 кг.

Итак, в итоге разрушающая нагрузка будет равна 12 500 + 9900 + 2400 = 24 800 кг .

Действительно, с одной стороны она еще может увеличиться, потому что «шарнирные цепи» в направлении оси у могут несколько разойтись по обе стороны от участка длиной 2 и, как это случилось с «шарнирными цепями» в направлении оси х; «шарнирные цепи» в направлении оси ху в свою очередь, подверглись изгибу в вертикальной плоскости, в результате чего возник опорный конус вращения, который, по-видимому, указывал на исчерпание запаса прочности. Однако, с другой стороны, имелся налицо эффект ослабления, который нами не принимался во внимание и который представляет собой вертикальное смещение центра, которое уменьшает уклон кривых давления, хотя вплоть до величины нагрузки в 18 т эта осадка относительно невелика. Впоследствии она быстро возрастает. Эти два явления в большей или меньшей степени безусловно взаимно компенсируются в соотношениях, которые не могут быть предусмотрены. Надо полагать, что выполненные подсчеты в достаточной мере обоснованы. Разумеется, рассмотренная последовательность явлений фактически значительно менее отчетливо выражена, а отдельные стадии взаимно перекрываются.

Можно считать вероятным, что последнее явление представляет собой подобие потери устойчивости, сопровождаемой выбросом в центре некоторого объема бетона, вызванного снижением предела прочности на растяжение в вертикальной плоскости в результате преувеличения F усилия выпучивания— .Р

Все вышеизложенные рассуждения имели целью только отдать себе отчет о причинах полученных при испытаниях больших разрушающих нагрузок, и вовсе не могут быть использованы для установления оснований для практического расчета при разработке проекта.

При желании выполнить расчеты по стадии разрушения можно было бы использовать теорию Иогансена, учитывая увеличение разрушающих моментов. Можно было бы воспользоваться приемами, подобными тем, которые даны схематически на  XI.40, принимая во внимание сопротивление растяжению собственно бетона, в зависимости от условий производства работ.

.

 

 

СОДЕРЖАНИЕ:  Предварительно напряженный железобетон

 






Смотрите также:

    

процесс предварительного напряжения железобетона

Предварительно напряженные железобетонные конструкции отличаются от обычных
Бетон и железобетон. Бетонные и железобетонные работы являются... Раздел II.

 

БЕТОНЫ. Бетон, железобетон и предварительно напряженный бетон

Цемент + вода + наполнитель = бетон. Бетон, железобетон и предварительно напряженный бетон. В общем случае бетонами называют смеси, состоящие из цемента...

 

Железобетон. Конструкции из железобетона

2. Сущность предварительно напряженного железобетона и способы создания предварительного напряжения.

 

Предварительно напряженные железобетонные конструкции

В предварительно напряженном железобетоне арматуру предварительно растягивают, а затем, после изготовления конструкции и затвердевания бетона, освобождают от натяжения.

 

ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ ИЗДЕЛИЯ. Строительные материалы

свыше 18 м применяют предварительно напряженные железобетонные.
изготовляемые из предварительно напряженного железобетона марки не.

 

...из обычного и предварительно напряженного железобетона. Расчет...

В соответствии с двумя осн. видами железобетона различают железобетонные конструкции из обычного и предварительно напряженного железобетона.

 

ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ МОСТЫ. В малых и средних железобетонных мостах...

С каждым годом расширяется применение сборного и предварительно напряженного железобетона в мостах.

 

Железобетон и сборные железобетонные изделия, монолитные, сборные...

Из железобетона выполняют разнообразные строительные конструкции и изделия. Их классифицируют по способу производства, виду применяемого бетона, виду напряженного...

 

Стадии напряженно-деформированного состояния железобетона

Стадии напряженно-деформированного состояния железобетона - развиваются при постепенном увеличении внешней нагрузки.

 

Принцип предварительно-напряженного бетона....

Поэтому в растянутой зоне конструкции в бетоне не будет образовываться трещин.
Бетон, железобетон и предварительно напряженный бетон.

 

Последние добавления:

 

Отопление и вентиляция Токарное дело арматурная сталь  ОСАДКИ СТОЧНЫХ ВОД   

 Вторичные ресурсы   Теплоизоляция  Приливные электростанции