|
Когда начался процесс образования
трещин над опорой и в пролете;, любое увеличение прогиба в центре влечет за
собой возникновение усилий, направленных по прямым АВ и ВС, соединяющим
центры вращения сечений неразрушенного бетона, при условии неподвижности
точек.
А и С, или по крайней мере при условии незначительного
удлинения хорды АС ( XI.31)
Следовательно, на начальную несущую систему, работающую
при изгибе, накладывается вторая несущая система, состоящая из этих двух
линейных «шарнирных цепей» АВ и ВС. В результате распространения трещин в
высоту (даже если они не раскрываются) гибкость первой системы очень быстро
возрастает, а внутренние напряжения сопротивления могут играть только
второстепенную роль; процесс «б» не может более иметь места, а просмежные
зоны находятся в состоянии, очень близком к трещинообразованию. Тем не менее
плита обладает еще некоторым запасом прочности на изгиб потому, что моменты
на опоре и в пролете могут еще увеличиваться до значения разрушающего момента
тп однако эти резервы могут быть использованы лишь одновременно с большими
деформациями.
Напротив, жесткость звеньев, ограниченных линейными
шарнирами, возрастает быстро, потому что их ширина увеличивается по мере
того, как трещина 21 удлиняется.
Приращения нагрузки АР распределяются между двумя несущими
системами пропорционально их жесткости, иначе говоря, обратно пропорционально
деформациям, вызванным единичным грузом.
Вторая несущая система, состоящая из звеньев, соединенных
линейными шарнирами, примет таким образом на себя наиболее значительную часть
приращения нагрузки А Р сверх усилия Pf, соответствующего начальной стадии
трещинообразования.
Трудно точно определить в количественном отношении процесс
развития данного явления; к тому же он зависит от многочисленных факторов и,
в частности, от относительных величин предварительного напряжения и от
предела прочности на растяжение. Можно составить себе- представление об этом,
определяя величины прогибов следующим образом.
Разрушающий момент трещинообразования был получен в
пролет^ и на опоре под действием нагрузки Pf. Приращение нагрузки АР может быть
разложено на часть APlt уравновешенную увеличением момента, и часть А Р2,
уравновешенную распором в линейных шарнирах.
а) Допустив, что «загруженная зона» может быть
уподоблена балке, получившей три излома под углом в 45° (заштрихованных на
XI.31),
и что момент -посредине имеет величину rrii = mf ^ 1 +
^Г^) и 0П0Р'
ный момент — гпи можно вычислить для подобной балки стрелу
прогиба /1, вызванную моментом гп\—т. е. под действием нагрузки А Рг.
Основная доля этой стрелы прогиба f\ получилась вследствие поворота на
среднем участке 2 (Л—h') на угол о>. Как бы там ни было, можно установить
соотношение между
Л, АРг и К в виде Л = A APJ^h'). (а)
б) С другой стороны, пусть Q — распор в шарнирной
цепи. Величина предварительного напряжения, отнесенная к единице поверхности,
равнялась по=—, где F — усилие предварительного напряжения,
отнесенное к единице длины. Получается Но т\—mf можно связать с.выражением
я0+Аяо при помощи формулы, в которой величина п0 заменена на ее
действительное значение /г0+ А п0.
в) С другой стороны, представляется возможным определить
стрелу прогиба от деформации системы шарнирных звеньев под воздействием
приращения нагрузки АР2. Можно принять, что ширина звена по главной оси
равняется ширине 2 v прямоугольника нагрузки, а на опоре равняется длине 2 I
трещины (вычисленной в § 3, табл. 3). Если допустить, что ширина звена
изменяется между центром и опорой по линейному закону, то для стрелы прогиба
получается следующее выражение
г) Приравнивая величины стрел прогибов fx и f2 (выражения
«а» и можно определить соотношение между А Ри АР2 и hЭто соотношение,
выражение «б» и равенство kR=kPi+kP2 дают возможность определить три
неизвестных: А Ри ДР2 и h
Мы не сочли полезным подробно излагать эти расчеты, как
основанные на спорных предпосылках. Однако они представляют интерес для
подтверждения того, что законы изменения момента
[зависимость А Рх от момента определяется соотношением тг = mf\ \ +
"jpjj и
изменения нормального усилия (h -А по) в зависимости от
нагрузки Pf+AP должны иметь более сложный характер, нежели это было выявлено
экспериментальным путем.
Тем не менее отметим, что' опыты показывают быстрое
увеличение трещины вплоть до определенной высоты, которая впоследствии уже
изменяется крайне- замедленными темпами даже при значительных увеличениях
нагрузки, причем возрастание усилий оказывает сопротивление распространению
трещины в высоту. Это обстоятельство, а также и тот факт, что (как эта
можно усмотреть из XI.31) часть трещи- Ч ны, которая
находится ниже хорды АС, не может закрыться, если точка В опускается,
объясняют, почему не отмечено заметного увеличения раскрытия трещины в
течение всей второй фазы.
Другим заслуживающим внимания расчетом, который, однако,
тем более не представляется возможным здесь воспроизвести в подробностях,
является расчет распределения распора Q вдоль опоры или вдоль всей прямой,
параллельной главной оси. В начале возникновения второй несущей системы
(шарнирных звеньев) это распределение не является безусловно равномерным по
длине 21: распоры на единицу длины достигают максимума на оси нагрузки и
должны уменьшаться достаточно быстро по мере удаления от этой оси. Если
окаймляющие плиту балки обладают большой жесткостью или если плита- обрамлена
другими плитами, препятствующими горизонтальным деформациям этих окаймляющих
балок, то можно допустить, что закон распределения распора вдоль линии,
параллельной главной оси, будет одинаковым с законом сжимающих усилий q на
единицу длины по тому же сечению; вышесказанное относится к случаю
бесконечной призмы, одним из оснований которой является вертикальное сечение
по главной оси, нагруженной силой Q, равномерно распределенной по участку 2 v
прямоугольника загружения.
Этот вопрос подвергался обсуждению в специальной
литературе и нам была предоставлена возможность дать определение сжимающим
усилиям q в законченном выражении. Проделав расчет для призмы шириной 26,
затем предположив в дальнейшем возрастание величины Ъ до бесконечности,
получаем следующую формулу с обозначениями, указанными на XI.32
Итак, если построить кривые изменений q в функции у для
х=а и для различных значений v, то можно установить графически , что эти
кривые строго подобны кривым, изображающим законы изменения момента на
главной оси шарнирно опертой плиты (при одинаковых условиях загружения).
Этот вывод имеет важное значение, потому, что согласно
методу расчета, изложенному нами в последней части настоящей главы,
предварительное напряжение должно сопротивляться распору q: обозначив через f
стрелу прогиба кривой давления (который зависит от расположения точек
перелома по краю и посредине), мы примем, что <7=-у-
(т — момент в шарнирно опертой по контуру плите).
Максимальное значение q в случае, когда имеется только
одна нагрузка, определяется по формуле (б), однако закономерность q= -j
является_ достаточной сама по себе и дает возможность
найти максимум для любого случая загружения, потому что величина т является
величиной момента, вычисленного для шарнирно опертой плиты при помощи обычных
формул.
Сверх того интересно отметить, как следствие идентичности
между законом изменения распора q и законом изменения момента, что в течение
второй фазы оси звеньев шарнирной цепи попросту совпадают с кривой давления
первой несущей системы, безо всякого нарушения непрерывности моментов,
несмотря на явление трещинообразования, но что эти моменты возрастают в
результате вступления в действие распоров, если позволяет жесткость в
горизонтальной плоскости краев плиты.
Можно еще принять к сведению, только с известными
ограничениями, что в предлагаемом способе расчета, приравнивая величины
распоров q величине предварительного напряжения, мы возвращаемся в на
чальную фазу возникновения распоров; стало быть, можно
было бы идти в этом направлении еще значительно далее.
Большая несущая способность плиты получается потому, что в
пределах упругих деформаций в них была использована только часть ее сопротивления,
причем впоследствии, благодаря перераспределению внутренних напряжений, был
продлен период ее работы, который может быть использован.
Запасы прочности, очевидно, -будут тем больше, чем более
сосредоточенными являются нагрузки.
Коэффициенты запаса, которые были нами определены по
упругой стадии, действительны только для случая рассмотренной нагрузки. Для
иных случаев они могли бы быть меньшей величины. Ниже
приводятся два примера для различных нагрузок.
а) Рассмотрим вариант нагрузки Р, равномерно распределенной
вдоль всего пролета и имеющей ширину, равную 0,2X Х2 а. Графики Пюшера для
бесконечно длинной плиты по малой оси дают следующие величины моментов на
единицу , длины, для суммарной нагрузки равной единице (при допущении, что
состояние в случае полузащемления является средним между случаями шарнирного
опирания и полного защемления).
Следовательно, в данном случае моменты в центре и на опоре
сразу достигают своей предельной величины; таким образом, отсутствует всякая
возможность перераспределения в загруженной полосе; тем не менее при этом
могут иметь место перераспределения между полосами под воздействием
срезывающих усилий.
б) Если мы будем рассматривать случай, когда нагрузка
приложена на площадке бесконечной длины параллельно опорам, то плита будет
вести себя подобно балке , потому что каждая полоса одинакова с соседней.
Отсутствует возможность перераспределения вдоль главной оси, однако возможны
перераспределения в каждой полосе путем уравнивания моментов посредине и на
опоре.
Это примечание не противоречит изложенному ранее способу
расчета при помощи кривых давления, однако этот способ сможет дать (что
является вполне логичным) результаты более или менее приемлемые и не
расходящиеся с практикой.
В случае «а», например, кривые давления (параболические),
проходят с предельным эксцентрицитетом посредине пролета ( XI.31) и являются
теми же самыми, которые получаются в конце стадии упругих деформаций; несущая
способность может быть увеличена только за счет возникновения дополнительных
распоров, другими словами, посредством перераспределения усилий
предварительного натяжения, с образованием трещины, которая распространяется
вдоль главной оси, но которая остается очень тонкой по тем причинам, которые
уже были указаны.
|