|
Постоянные нагрузки и временные
нагрузки в данном случае являются равномерно распределенными, поэтому эпюры
моментов представляют собой параболы во всех пролетах (см. VII.6). Для
незагруженных пролетов величина стрелы параболы относительно ее хорды нам
известна, так как она раина моменту — в статически
определимой балке такого же пролета.
В загруженном пролете стрела параболы относительно ее
хорды /2
равна (p+ks)—, где k — коэффициент безопасности. Но нам не
из- 8
вестны ни положение хорд, т. е. точки расположения парабол
на опорах, ни (Коэффициент безопасности k.
Точки параболы на опорах должны быть выбраны таким
образом, чтобы стрела параболы в загруженном пролете была возможно больше. Это,
действительно, необходимое условие для образования всех шарниров.
Левый конец s0. Крайняя ордината эпюры представляет собой
момент, созданный заделкой опорной стойки. Нет нужды вводить момент,
вызванный эксцентрицитетом анкерных закреплений, так как мы ищем смещения
линии давления, создаваемой внешними нагрузками по отношению к положению
арматурного пучка, поэтому положение анкерного закрепления не играет роли.
Момент в точке s0 (центре тяжести сечения ригеля на опоре)
зависит от вертикальной реакции Уо, которая нам не -известна. Допустим, с тем
чтобы в дальнейшем внести поправку в эти расчеты, что вертикальная реакция в
вершине стойки равна 88 т. Согласно расчету, приведенному выше, предельный
момент в g0 равен: 26+ — '88s3 -=54 тм.
Точка s0 находится на 0,33 м выше точки go. Момент в s0 равен М — Q0,33, где Q —распор.
Он достигает максимального значения при Mgо =—54 тм. Кроме
того, Q достигает наибольшей возможной величины, когда в точке ^ возникает
отрицательный предельный момент или в точке g^ возникает положительный
предельный момент.
В основании стойки в точке g'0, согласно допущению,
вертикальная реакция равна 88 т плюс вес стойки, т. е. 88 + 7 = 95 т.
Предельный момент равен
Заметим, что заделка в s0 равноценна смещению вправо точки
нулевого момента, соответствующей точке встречи наклонной реакции со средней
линией ригеля. Эксцентрицитет кривой давления в вершине стойки равен 0,34 м (§ Д), а эксцентрицитет средней линии относительно оси стойки равен
Правый конец пролета. Если бы часть сооружений справа от
Si обладала избыточной прочностью, то достаточно было бы придать моменту на
опоре наибольшее возможное значение, допустим — 358 тм. Но при этом
обязательно имелось бы, как указано выше смещение равнодействующей на опоре к
краю стойки в сторону пролета 1\.
Следовательно, стойка вводит изгибающий момент. На
теоретической опорной вертикали величина момента слева и справа не одинакова.
Но на вертикали, проходящей через точку встречи Вг линий давления, момент в
ригеле имеет, очевидно, только одно значение.
На VII.6 точка встречи двух парабол 1г и /2 сдвинута
влево, Теоретическая вертикаль опоры Ах пересекает эти две параболы в точках
ах и а2. Отрезок а\—а2 равен моменту, производимому стойкой, который не может
превзойти предельный момент сечения gx.
Если принять вертикальную реакцию в вершине стойки равной
150 т, то предельный момент в g{ будет равен 26+— • 150 = 76 тм. Этот момент
будет положительным (трещина на правой поверхности стойки) и, если сечение
стойки использовано до предела, можно будет написать (момент в 5i + 76
гж)=моменту в s'v или: момент в $1=
Следовательно, момент в sY достигает своей наибольшей
абсолютной величины, когда момент в s[ достигает своей наибольшей
отрицательной величины, т. е. когда точка прохождения параболы /2 на
вертикали опоры Ал находится как можно ниже.
Но действительная опора В{ сдвинута влево; она
соответствует точке встречи двух парабол 1Х и /2 на VII.6.
1. Если сечение Вi (действительная опора)
использовано до пр еде л а, точка, изображающая Ви будет на отрицательной
объемлющей эпюре предельных моментов.
Следовательно, если это предположение верно, то точку Вх
мы получим, продолжив параболу /2 до пересечения с объемлющей линией; это и
сделано на VI 1.6.
Таким образом, прямая soBx представляет хорду параболы
пролета
Вместе с тем, парабола должна коснуться положительной
огибающей линии. Ее строят путем .попыток, удлиняя ординаты параболы до
получения касания.
Построение, сделанное на VII. 6, показывает, что стрела
полученной таким образом параболы равна 570 тж. (пунктирная парабола). Но эта
парабола годится только, если предельный момент, который должен
соответствовать сечению g{ стойки, не превышает 76 тм.
Чтобы проверить, достаточно продолжить пунктирную параболу
до вертикали А\. Она пересекает эту вертикаль в точке аХу ордината которой
равна 455 тм. Таким образом, aia2=131 тм, т. е. больше, чем 76 тм.
Следовательно, предположение, что сечение В{ полностью
использовано, не может быть реализовано: лимитирующим является -сопротивление
стойки.
2. Наметим на вертикали теоретической опоры Аг
точку а\ с ординатой (324+76)=—400 тж
Это — максимальный (предельный) момент, допускаемый
сопротивлением стойки для теоретического опорного сечения пролета 1\.
Хорда параболы Л будет soaj. Изменяя длину ординат
параболы до соприкасания ее с положительной объемлющей эпюрой, получим
параболу со стрелой, равной 540 тм.
Точка встречи двух парабол U и дает положение В\
действительной опоры и показывает, что сечение ригеля в В\ не использовано до
предела.
Предельные моменты стоек изменились бы очень мало в
результате поправки, которую следовало бы сделать, поэтому мы пренебрежем
этой поправкой.
Надо проделать другую проверку. Мы предположили, что
распор у основания крайней стойки равен 15,5 т. Необходимо, чтобы этот распор
мог быть уравновешен остальными стойками. В данном случае это очевидно, но
следует .вообще запомнить, что нельзя выбирать величину реакции, не проверив,
что равновесие может быть обеспечено. Если бы, например, остальные стойки
были слишком слабы, чтобы все вместе оказать сопротивление, равное
горизонтальному усилию 15,5 г, уравновешивающему распор у основания крайней
стойки, то пришлось бы ограничить распор величиной, которая может быть
уравновешена.
Допустим, что распор в 15,5 т уравновешивается полностью
стойкой g[ gu момент в вершине этой стойки равен 76 тм, момент у основания
был бы: 76—15,5-5,5 = —9 тм. Следовательно, сечение у основания стойки gi
имеет избыточную прочность и пластический шарнир в этом сечении не
образуется.
Можно убедиться ( VII.14), что при уменьшении числа
шарниров на одну единицу (независимо от того, какой шарнир исключается)
сооружение становится статически определимым.
Примечания: 1. Для геометрического построения,
проделанного на VII. 6, существует только одно решение. Следовательно,
разрушающая нагрузка не зависит от порядка появления шарниров в случае, если
диаграмма «момент — -кривизна» имеет вид, показанный на VII. 8,
предполагающий, что возможности поворота шарниров неограниченны.
2. Сечение ригеля над промежуточной стойкой не является
истинным шарниром — в нем момент не достигает величины разрушающего. Это
приводит к замеченному практическому нарушению непрерывности пролетов 1\ и /2
(см. эпюры стрел прогиба при коэффициенте увеличения нагрузок больше двух).
|