|
Рассмотрим какую-либо балку с
прямолинейной или криволинейной средней линией, с постоянным или переменным
сечением, с опорами любого типа. Предположим, что балка подвергается
предварительному напряжению, действующему изолированно, без участия
каких-либо внешних сил. Такое мнимое состояние системы может быть
самостоятельно введено в расчет.
Систему в этом состоянии можно рассматривать раздельно: с
одной стороны, бетонную балку, с другой стороны —соответственно рассуждениям,
которые проводились при исследовании статически определимых балок — арматурный
пучок. Каждая из этих систем — бетон и арматура — находится в равновесии под
действием приложенных к ней сил.
Воздействию опорных реакций балки арматурный пучок не
подвергается.
Усилия в пучке направлены по касательным и уравновешены в
каждом сечении с силами 1 и 2. Если можно так выразиться, линия давления в
системе арматурного пучка — это сам пучок.
На бетон действуют с обратным знаком силы 1 и 2, линии
давления которых совпадают с пучком, и сверх того опорные реакции 3. Эти
реакции образуют уравновешенную систему, действие которой накладывается на
систему сил 1, 2.
В результате этого кривая давления в бетоне, как правило,
не совпадает с пучком. В любом заданном сечении ордината кривой давления
отличается от ординаты пучка на величину — , где М — момент, образуемый
реакциями, a F — усилие предварительного напряжения в данном сечении1.
Кривая давления совпадает с пучком только в тех случаях,
когда во всех сечениях балки момент М равен нулю и, следовательно, все
реакции R также равны нулю. Это имеет место у статически определимых балок, о
чем говорилось при их исследовании.
Такое положение может быть и у статически неопределимых
балок, при некоторых положениях пучка, когда натяжение не вызывает статически
неопределимых реакций.
Вне этих двух случаев кривая давления не совпадает с
трассой пучка, который ее создает.
Однако между формой кривой давления и формой пучка в
каждом пролете имеются простые взаимозависимости,.которые мы сейчас уточним.
Первый случай — когда опорные реакции могут быть приложены
без эксцентрицитета (без опорных моментов), когда реакции продольного
направления равны нулю и усилие предварительного напряжения постоянно по всей
длине балки2 (случай неразрезной балки, предварительно напряженной при помощи
пучка постоянного сечения). Значение момента М, вызываемого
самоуравновешенными реакциями
в любом пролете балки, линейно зависит от абсциссы х
рассматриваемого сечения (считая от левой опоры этого пролета), так как при
действии изолированного предварительного напряжения в пролете никаких сил не
возникает.
Между значениями ординат кривой давления и трассы пучка
существует всегда линейная зависимость.
Иначе говоря, кривая давления получается из трассы пучка
путем его перемещения на величину А' и вращения на В' , т. е. кинематическим
смещением, при котором форма кривой давления внутри пролета не меняется.
Таким образом, линия давления и пучок имеют одинаковую
форму и в каждом сечении одинаковую кривизну .
С учетом сделанной выше предпосылки о том;, что на крайних
опорах не возникают опорные моменты, моменты от самоуравновешенных реакций на
этих опорах равны нулю и точки прохождения пучка и кривой давления в сечениях
этих опор совпадают; скажем, что они имеют те же точки прикрепления в концах
(концами считаем, конечно, опорные сечения, а не действительные концы балки,
которая может иметь консольные выступы).
Отметим также, что кривая давления проходит опорное
сечение в одной точке, т. е. что точки кривой непосредственно слёва и справа
от опорного сечения совпадают, поскольку значение момента М не меняется при
переходе через опору.
Таким образом, в случае, котзрый мы рассматриваем, кривая
давления представляет собой полигональную линию, имеющую в каждом пролете
форму соответствующей части пучка, но, как правило, пересекающая вертикальные
линии промежуточных опор в разных точках.
В действительности, если пучок имеет одинаковое сечение по
длине балки, то в трассе пучка не создается острых углов перелома: на
поворотах образуются переходные кривые сравнительно небольшого радиуса.
Следует также учесть, что самоуравновешенная реакция не является
сосредоточенной силой: она распределяется по ширине опоры и может вызвать в
кривой давления не острый угол перелома, а плавный переход по кривой
относительно небольшого радиуса.
Второй случай — когда на крайних опорах возникают моменты,
но продольные реакции отсутствуют и усилие предварительного напряжения
постоянно по всей длине балки. Это редкий случай, когда при наличии опорных
моментов не возникает продольных реакций или усилия сжатия. Однако часто
.величина этих реакций по сравнению с усилием предварительного напряжения
настолько незначительна, что в расчете ею можно пренебречь. В данном случае подразумевается
именно такая схем,а.
Ординаты кривой давления и в данном случае получаются из
пучка путем линейного преобразования, опре-деляемого отдельно для каждого
пролета; поэтому кривая давления получается из трассы пучка путем
соответствующего ее перемещения по пролетам. Однако точки кривой давления на
линиях опор, непосредственно слева и справа от опорного сечения, как правило,
не будут совпадать; поскольку на опоре может возникать момент, то и
дополнительный момент М может изменяться при переходе через опору.
В этом случае кривая давления будет иметь разрывы на
опорах, сохраняя в пролетах форму трассы пучка.
Разрывы кривой в таком виде, как это показано на рисунке,
фактически, конечно, не существуют; они зависят только от того, что реальная
опора заменена на эпюре линией, совпадающей с ее геометрической осью. Кривая
давления не может иметь разрывов, поскольку изменения в ней при переходе над
опорой происходят под влиянием сил, которые распределены по всей ширине
оп'ирания; их равнодействующая равна суммарной реакции.
В данном случае реакция приложена эксцентрично по
отношению к оси опоры. Если бы на эпюре линия опоры изображалась не ее
геометрической осью, а линией вертикальной реакции, то кривая давления не
имела бы разрывов. Вместо них появились бы углы перелома на кривой давления,
как при центрально приложенной реакции. Но выше (первый случай) было указано,
что таких углов перелома кривых давления в действительности не существует,
так как реакция представляет собой силу не сосредоточенную, а распределенную
по ширине опоры.
Таким образом, в действительности здесь нет ни разрыва, ни
острого угла перелома, а на ширине опоры имеется более или менее сложная
переходная кривая, соединяющая левую и правую кривые давления.
Реакции, вызванные самим усилием предварительного
напряжения, — это дополнительные самоуравновешенные реакции. Есл-и они равны
нулю и значит осуществлено то, что мы в дальнейшем будем называть совмещенным
пучком , тогда в кривой давления не будет разрывов ни реальных, ни мнимых.
Для уточнения приведенных выше соображений рассмотрим
некоторый участок пучка С над опорой шириной Ь и кривые давления С[ и С2 в
примыкающих к опоре пролетах. С| и С'2 имеют форму, отвечающую пучку слева и
справа от площади опоры.
Предположим, что самоуравновешенная реакция R имеет по
отношению к оси опоры эксцентрицитет d. Если бы реакция представляла собой
сосредоточенную силу, то в точке А на вертикали R оказалась бы вершина угла
перелома кривой давления: направо и налево от А кривая сохраняла бы форму,
свойственную пучку. Кривая С2, продолженная (с сохранением; формы пучка) по
вертикали в центре опоры, пересекла бы эту вертикаль в точке А2, а
соответственно продолженная кривая С\ —в точке А\. Тогда получился бы
расчетный разрыв кривой давления А\А2 И соответствующий момент FAiA2, который
был бы равен Rd.
Однако R не является сосредоточенной силой; это только
равнодействующая реакций г, распределенных на ширине Ъ. В зависимости от
размера эксцентрицитета d все реакции г могут быть одного знака либо их знак
будет меняться. 1.8 соответствует последнему случаю. Силу R можно заменить
на: направленную вверх равнодействующую R\ всех положительных реакций г и
направленную вниз равнодействующую /?2 всех отрицательных реакций г. Тогда по
линии каждой из этих вертикальных равнодействующих должна быть получена
угловая точка перелома (Вх и В2)у а кривая С2 (направо от В2) примкнет в
точке А к кривой, вычерченной в предположении сосредоточенной реакции R.
Свойственная пучку форма сохранилась бы на отрезках: слева от Вi, между Вх и
В2 и справа от В2.
В действительности, поскольку г — равномерно
распределенные силы, то >ни одной из угловых точек 'перелома «не
существует. Кривая давления соединяет касательные в точках Dx и D2 — на
границах кривой в пределах ширины опоры. В то же время .сохраняется расчетный
разрыв FAxA2, где Ах и А2 — точки пересечения с осью опоры кривых С J и С2,
продолженных с сохранением формы, свойственной пучку.
Форму соединительной кривой легко найти, так как ее
ординаты по отношению к С j (т. е. к кривой, соответствующей форме пучка)
пропорциональны моменту р<\1кций г между О их. Поскольку г является
линейной функцией от х, момент этих сил включает х в третьей степени. Таким
образом можно было бы получить соединительную кривую, однако ее изучение не
представляет большого интереса. Практически можно .принять эпюру на 1.7, не
забывая яри этом об условном способе ее построения.
Третий случай — предыдущие два случая, но при неравных
усилиях предварительного напряжения :в пролетах балки. Здесь 'предполагается,
что усилие предварительного напряжения остается постоянным в пределах каждого
отдельно взятого пролета, но в некоторых пролетах введены дополнительные
арматурные тучки с точками прикрепления только на линиях опор.
В данном случае средняя линия пучка имеет, как правило,
разрывы на опорах, которые образуются при каждом изменении усилия F и
вызываются опорными моментами усилий дополнительно вводимых пучков. Если
моменты на опоре не возникают, то кривая давления будет иметь такие же точно
разрывы, как и пучок. При возникновении опорных моментов разрывы в пучке и в
кривой давления будут различной 'величины.
В некоторых случаях (при возобновлении пучка, т. е. при
такой схеме, когда арматурный пучок в пролете i—1 прерывается, а в смежном
пролете вводится новый пучок) можно избежать возникновения момента, если
точки прикрепления поместить так, чтобы равно-
.действующая усилий предварительного напряжения F._x и Ft
смежных пролетов проходила через центр тяжести опорного сечения (см.
примечание 2 к параграфу 3). В этом случае, если только само опирание не
может вызвать момента, никаких разрывов: ни мнимых, ни фактических не будет.
Четвертый случай — когда на опорах могут создаваться
продольные реакции. Предположим, что А В — средняя линия балки в
рассматриваемом пролете (линия обычно кривая или полигональная); х — абсцисса
сечения относительно левого края пролета, у — ордината пучка относительно
хорды Л В, 2 —ордината .средней линии относительно той же хорды.
На опоре А возникают самоуравновешенные реакции, которые
:в точке А могут быть сведены к моменту Мл и силе, которая имеет
составляющие: Q (продольную силу по линии хорды) и V.
Если F — усилие предварительного напряжения, то сжимающее
усилие в пролете будет равно F+Q «при условии, что наклон а средней линии
незначителен и cos а может быть приравнен к единице. Момент усилия
предварительного напряжения и самоуравновешенных реакций по отношению к
центру тяжести сечения с абсциссой х равен F{y-z) + MA + Vx-Qz = Fy + MA +
Vx-{F + Q)z.
Следовательно, снимающее усилие F+Q пересекает сечение в
точке, расстояние которой от центра тяжести сечения равно ордината этой
точки, которая принадлежит кривой давления относи-, тельно хорды АВ, равна
e+z, или F + Q F + Q
Таким образом, в этом случае кривая давления уже не имеет
вну- трипролетной формы пучка, за исключением случая прямолинейной трассы
пучка (так как ;при этом у и У линейно зависят от Но в общем случае кривую
давления уже нельзя найти путем простого перемещения участка пучка
соответствующего пролета.
Тем не менее в «некоторых случаях, когда Q незначительно
по сравнению с F, кривая давления сохраняет внутрипролетную форму пучка.
|