|
Механика МС связана с изучением
движения звеньев манипулятора, по своему содержанию сходна с механикой других
близких по сложности управляемых агрегатов и во многом базируется на
методических подходах теории механизмов и машин. Необходимость решения тех
или иных задач механики возникает при проектировании, исследовании,
программировании роботов и управлении ими. Сложность и специфичность задач
механики, обусловленных особенностями функционирования роботов, потребовали
совершенствования методов их решения.
К настоящему времени механика МС оформилась в
самостоятельную научно-техническую область, где используется сложный и
разнообразный математический аппарат - линейная алгебра, векторное
исчисление, теория матриц, дифференциальное исчисление и др. Большое
значение для оперативного и рационального решения задач (например, в
процессах программирования и управления ПР) приобрела вычислительная техника.
С целью эффективного использования ЭВМ в рамках механики МС разработаны
специальные формы представления ряда математических зависимостей. Это прежде
всего относится к так называемым функциям положения МС - уравнениям,
связывающим Декартовы координаты положения захватного устройства в рабочей
зоне (положения относительно неподвижной системы координат) с величинами
перемещений звеньев в направлении степеней подвижности. Математическая форма
уравнений основывается на специальных компактных матрицах перехода от одной
системы координат к другой. Функции положения учитывают все основные
параметры МС - размеры и взаимное расположение звеньев, типы кинематических
пар и в совокупности являются математической моделью, полностью отражающей
"геометрию" МС. Большинство решаемых задач механики связано с
использованием функций положения, в чем и заключается фундаментальность этого
подхода.
Следует отметить, что многие эффективные методы и приемы
исследований, разработанные и используемые в механике МС, могут быть успешно
перенесены и на другие машины со сложными структурными схемами, например, на
различные манипуляционные устройства подъемно-транспортной техники,
стрелковые самоходные краны, некоторые специальные краны, которые работают
или при соответствующей модернизации могут работать в автоматическом или полу
автоматическом режимах, одноковшные экскаваторы, и др.
По традиции, утановившейся в теории механизмов и машин,
механику МС можно разделить на статику, кинематику и динамику. Каждый из этих
разделов охватывает свой круг задач и методику их решения.
Статика МС изучает поведение манипуляционной системы при
действии на нее статических сил. К. последним относят главным образом силы
тяжести. Однако методы статики применимы и в том случае, когда к силам
тяжести добавляются в соответствии с принципом Даламбера силы инерции
(кинетостатика). Так, например, производится силовой расчет элементов
(модулей) МС, в результате которого оценивается прочность звеньев,
кинематических пар, элементов передач и пр. Методы статики базируются на
известных из теоретической механики условиях равновесия механических систем.
К основным задачам статики МС относятся: нахождение
величин реакций в кинематических парах; оценка степени уравновешенности МС,
например, при подборе противовесов и пружин с целью создания манипулятора со
сниженными нагрузками на его приводы; определение статической податливости
(или обратной ей величины - жесткости) МС, зависящей от уровня упругих
деформаций звеньев МС под статической нагрузкой. Податливость МС
непосредственно влияет на точность позиционирования рабочего органа, что
придает важное значение решению этой задачи.
Кинематика МС рассматривает геометрическую сторону
движения, когда объектом исследования являются величины перемещений звеньев и
отдельных точек МС, а также зависимости этих перемещений от времени, т.е.
скорости и ускорения. При кинематическом анализе не учитываются массы
перемещаемых элементов и характер действующих сил.
В качестве исходной базы для кинематического анализа
служит кинематическая схема МС ( 4.4). Методами кинематики определяются
координаты положения звеньев в одной системе координат при задании их в
другой системе, величины перемещения точек или звеньев в результате
перемещений других звеньев, угловые скорости и ускорения звеньев или линейные
скорости и ускорения точек по известным законам перемещения части звеньев.
Постановка и решение пробпем кинематики осуществляется в
виде прямой и обратной задач, для уяснения сущности которых следует
представить МС как совокупность, с одной стороны, нескольких ведущих звеньев,
с другой - одного ведомого элемента - рабочего органа, закрепленного на
конечном звене. При этом между ними существует определенная функциональная
зависимость. Положение, скорость и ускорение рабочего органа в каждый данный
момент времени определяются взаимным положением звеньев, а также законами их
перемещения во времени и по степеням подвижности.
Прямая задана кинематики может иметь следующие
формулировки: по заданным положениям звеньев найти положение рабочего органа;
по заданным характерам перемещения звеньев по степеням подвижности определить
характер движения рабочего органа.
Обратная задача кинематики формулируется противоположным
образом: по заданному положению рабочего органа найти соответствующие
положения звеньев; для заданного характера 'движения рабочего органа
установить соответствующие законы перемещения звеньев по степеням
подвижности.
Иными словами, при решении прямой задачи по известным
кинематическим характеристикам приводов оценивается поведение рабочего
органа, при решении обратной - для заданной кинематики рабочего органа
рассчитывается кинематика приводов.
Динамика МС изучает движение звеньев с учетом величин их
масс и действующих на них сил. Основная задача динамики - установление
законов этого движения, которые выражаются системой дифференциальных
уравнений, связывающих активно действующие силы приводов звеньев с силами
инерции и некоторыми другими силами (тяжести, трения), приложенными к
звеньям. Такие уравнения принято называть уравнениями движения или
уравнениями динамики МС.
Поскольку в уравнения движения входят все основные
параметры (размеры звеньев, их массы, нагрузки и др.), характеризующие МС,
уравнения являются математической моделью манипуляционной системы. Разработка
таких моделей имеет большое значение, так как с помощью ЭВМ они могут быть
изучены в различных условиях функционирования, что исключает дорогостоящие
исследования на физических моделях или натурных образцах манипуляторов.
Исследование динамики МС имеет особое значение для
проектирования манипулятора, разработки управляющей системы и осуществляется
в виде решения прямой и обратной задач динамики, по своей постановке
аналогичных соответствующим задачам кинематики. При решении прямой задачи
динамики по заданным законам движения звеньев устанавливаются соответствующие
законы изменения во времени сил приводов, при решении обратной задачи по
известным (заданным) законам действия сил приводов определяется характер
движения звеньев. Целью динамического анализа может быть нахождение величин
динамических сил, необходимых для осуществления расчетов на прочность
элементов манипуляторов.
В учебных пособиях и монографиях (см. список литературы в
конце главы) изложены методики решения многих задач механики МС, что
позволяет при' необходимости подробно ознакомиться с особенностями каждой из
них. Однако следует иметь в виду возможные затруднения при изучении методик,
поскольку, некоторые из них базируются на использовании дополнительных
разделов математики и аналитической
механики, часто не включаемых в вузовские курсы.
В настоящем учебном пособии рассмотрены лишь некоторые из
основных методик. С большей подробностью, учитывая фундаментальность их
значения, излагается методика составлений функций положения МС;
рассматриваются приемы нахождения скоростей и ускорений элементов МС;
излагается сущность постановки и решения прямых и обратных задач; приводится
метод получения уравнений движения МС в форме уравнений Лагранжа второго
рода; рассматривается способ оценки точности манипулятора. Для успешного
изучения изложенного материала достаточно умения ориентироваться в основах
математического анализа, векторного и матричного исчислений, теоретической
механики. Усвоение этого материала создает необходимую базу для дальнейшего
углубленного изучения механики манипуляционных систем роботов.
|