Сергей Капица. Физика и физики 20 века

 

 

Эрвин Шредингер - ТРУДЫ ПО ВОЛНОВОЙ МЕХАНИКЕ

 

Мы приводим предисловие и предметный указатель содержания к сборнику работ Шредингера «Труды по волновой механике» (1928) и предисловие и введение к небольшой книге «Что такое жизнь с точки зрения физики» (1948).

 

ТРУДЫ ПО ВОЛНОВОЙ МЕХАНИКЕ
Предисловие

 

Этот сборник с шестью работами появился вследствие большого спроса на оттиски данных работ. По отношению к этим работам справедливы слова, недавно сказанные автору одной молодой особой: «Наверное, начиная, Вы и не думали, что из этого выйдет такая умная вещь!» Это высказывание, к которому я полностью присоединяюсь при надлежащем смягчении лестного для меня эпитета, должно напомнить читателю о том, что собранные в этом томике работы возникали последовательно : результаты более поздних работ были при написании ранних работ автору часто еще неизвестны. Вследствие этого материал, к сожалению, не всегда изложен в систематическом порядке, а кроме того имеет место постепенное развитие  представлений, которое (вследствие простой перепечатки статей) не могло быть учтено путем изменения или шлифовки предыдущих разделов. Чтобы несколько уменьшить трудности, стоящие перед читателем, статьям предпослан предметный указатель содержания.

 

При перепечатке оригинальных работ без каких‑либо изменений вовсе не имелось в виду, что уже удалось создать окончательную физическую теорию, которая допускает и требует дальнейшего развития, но не может быть подвергнута изменению в своих основных представлениях. Наоборот, простое воспроизведение оказалось предпочтительным потому, что прп настоящем положении невозможно дать ни лучшего, ни, тем более, окончательного изложения теории.

 

Наряду с новой сквозной нумерацией страниц сохранена также (за исключением краткой заметки в «Naturwissenschaften») нумерация страниц оригинальных статей, облегчающая нахождение ссылок. В предметном указателе страницы указаны по новой, сквозной нумерации. [В данном издании указания на страницы опущены.– Ред.].

 

 

Цюрих, ноябрь 1926 г.

 

Предметный указатель содержания

 

Гамильтонова оптико‑механическая аналогия есть аналогия с геометрической  оптикой, поскольку траектория  изображающей точки в конфигурационном пространстве соответствует в оптике лучу света , который определен лишь в рамках геометрической оптики. Представления волновой оптики ведут к отказу от понятия траектории , если размеры траектории невелики  по сравнению с длиной волны. Только тогда, когда это так, остается приближенно применимым понятие траектории и с ним вся классическая механика. Напротив, для «микромеханических» движений основные уравнения механики неприменимы в той же степени, что и геометрическая оптика для решения дифракционных задач, и вместо основных уравнений механики следует, как и в оптике, пользоваться волновым уравнением  в конфигурационном пространстве. Это уравнение сформулировано сначала для чисто периодических, синусоидальных во времени колебаний; его можно вывести также из «вариационного принципа Гамильтона». Оно содержит параметр Е , соответствующий при переходе к макроскопическим задачам механической энергии  и для каждого синусоидального во времени колебания равный частоте, умноженной на постоянную Планка А. Решения, которые вместе со своими производными во всем конфигурационном пространстве одпозпачны, непрерывны и ограниченны (конечны), могут быть у волнового, или колебательного, уравнения в общем случае только при некоторых избранных значениях параметра Е  – при собственных значениях . Они образуют «спектр собственных значений», который часто наряду с дискретными точками («линейчатый спектр») содержит также непрерывные части («сплошной  спектр», в большинстве формул не учитываемый). Собственные значения либо совпадают с энергетическими уровнями (спектроскопическими «термами», умножен‑нымп на h)  прежней квантовой теории, либо отличаются от них в согласии с опытом (невозмущениое кеплерово движение, гармонический осциллятор, жесткий ротатор, нежесткий ротатор, эффект Штарка). Указанные отличия состоят в появлении нецелых квантовых чисел (а именно, половпн печетных чисел) у осциллятора и ротатора и в отсутствие «избыточных» уровней в задаче Кеплера (а именно, уровней с исчезающим азимутальным, или экваториальным, квантовым числом). В этом пункте имеется согласие с квантовой механикой Гейзенберга, что допускает общее обоснование квантовой и волновой механики.

 

Для вычисления собственных значений и соответствующих решений волнового уравнения («собственных функций ») в более сложных случаях развита теория возмущений , позволяющая более трудную задачу свести с помощью квадратур к «близкой» задаче, являющейся более простой. «Вырождение» соответствует наличию кратных  собственных значепий. С физической точки зрения наиболее важен случай, когда, как, например, при эффектах Зеемапа и Штарка, кратное собственное значение под дей‑ствпем возмущающих сил расщепляется (общая теория, эффект Штарка).

 

Чтобы понять, как малая механическая система может испускать электромагнитные  волны с частотой, равной разности термов (разность двух собственных значений, деленная на fe), и как получить теоретические результаты об интенсивности и поляризации электромагнитных волн, необходимо приписать функции в конфигурационном пространстве определенный физический, а именно электромагниты#, смысл; до сих пор она имела чисто формальный смысл, удовлетворяя указанному выше волновому уравнению. Физический смысл функции выясняется для общего случая системы с произвольным числом степеней свободы лишь в конце серии работ (предварительная попытка для задачи об одном  электроне оказалась несовершенной). Определенное распределение \|) в конфигурационном пространстве толкуется как непрерывное распределение электрического заряда (и плотности электрического тока) в реальном пространстве. Если из этого распределения заряда вычислить обычным путем составляющую электрического момента всей системы в каком‑нибудь направлении, то эта последняя оказывается суммой отдельных слагаемых , получающихся как парные комбинации  каждых двух собственных колебаний. Каждое такое слагаемое колеблется во времени синусоидально с частотой, равной разности соответствующих собственных частот (однако там нужно заменить ф на ф, в результате чего вычисления несущественно изменяются, точнее упрощаются).

 

Если длина волны электромагнитных волн, соответствующая разностной частоте, велика по сравнению с размерами объема, в котором сосредоточено все распределение заряда, то по законам обычной электродинамики амплитуда парциального момента (или, точнее говоря, квадрат амплитуды, умноженной на четвертую степень частоты) есть мера интенсивности света, излученного с данной  частотой и данной  поляризацией. Электродинамическая гипотеза о я)) и последующее чисто классическое вычисление излучения базируются на опыте, поскольку они дают обычные правила отбора  и поляризации  для осцилля тора, ротатора и атома водорода; кроме того, они дают для тонкого расщепления линий серии Бальмера в электрическом поле удовлетворительные отношения интенсивностей.

 

Если возбуждено только одно  собственное колебание или собственные колебания с одной  собственной частотой, то распределение заряда будет статическим ; однако при этом могут образоваться стационарные токи (магнитные атомы). Таким образом выясняется устойчивость  основного состояния и отсутствие  излучения в этом состоянии.

 

Амплитуды парциальных моментов тесно связаны с теми величинами («матричными элементами»), которые, согласно формальной теории Гейзенберга, Борна и Иордана, определяют излучение. Можно доказать далеко идущую формальную тождественность обеих теорий, согласно которой вычисленные частоты испускания и правила отбора и поляризации всегда совпадают, причем отмеченный выше успех при вычислении интенсивностей можно в равной степени отнести в актив как матричной теории, так и теории, излагаемой здесь.

 

Все предыдущее относится к консервативным системам; окончательная формулировка теории неконсервативных систем может быть дана только в последней работе. Для неконсервативных систем попользованное ранее колебательное уравнение должно быть обобщено и превращено в настоящее волновое уравнение, содержащее в явном виде время  и пригодное не только для чисто синусоидальных колебаний (с частотой, входящей в уравнение как параметр), но и для произвольной зависимости от времени. С помощью обобщенного волнового уравнения можно рассмотреть ззаимодействие системы с падающей световой волной и вывести разумную формулу дисперсии, опираясь на ту же электродинамическую гипотезу о функции г|). Указано обобщение на случаи произвольного возмущения. Затем из обобщенного волнового уравнения удается вывести интересный закон сохранения для «весовой» функцпи который только и дает полное оправдание пресловутой электродинамической гипотезе и позволяет вывести выражения для составляющих плотности электрического тока через распределение.

 

Системы, рассмотренные в первых пяти работах, не могут быть в полном смысле консервативными, поскольку они излучают энергию, что должно сопровождаться изменением этих систем. Таким образом, в волновом законе для функции г|>, по‑видимому, отсутствует нечто, соответствующее «радиационной силе» классической электродинамики и вызывающее, например, затухание высших собственных колебаний по сравнению с низшими. Это необходимое дополнение до сих пор не  получено*

 

Теория, о которой говорилось выше, соответствует классической (т.е. нерелятивистской) механике и не учитывает магнитного поля. Поэтому как волновое уравнение, так и составляющие 4‑вектора тока не инвариантны при преобразованиях Лоренца. Для задачп об одном  электроне можно легко дать естественное обобщение, учитывающее релятивизм и магнитное поле (лоренц‑инвариантные выражения для составляющих 4‑вектора тока в тексте не приведены, но их легко получить[1] из «уравнения непрерывности», которое выводится также, как в нерелятивистском случае). Хотя таким образом мы приходим,при рассмотрении естественной тонкой структуры и эффекта Зеемана в атоме водорода, к формально разумным формулам для длин волн, интенсивностей и поляризаций, однако в зоммерфельдовой формуле тонкой структуры фигурирует в качестве азимутального квантового числа половина нечетного числа, что, разумеется, дает совершенно ошибочную картину расщепления [здесь приведены лишь результаты; вычисления произвел В. Фок (Ленинград) независимо от меня и до отправки моей последней работы; ему же удалось вывести релятивистское уравнение из вариационного прппцппа (Zeits. fin* Phy‑sik, 1926, 38, 242)].

 

Необходимо также усовершенствование волновой механики, о котором сейчас можно только упомянуть и которое имеет то же значение, что и учет электронного спина по Уленбеку и Гауд‑смиту в старой квантовой механике, оперирующей с траекториями электронов; при этом, если в последней одновременно с введением электронного спина следует требовать ad hoc «полуцелых» азимутальных квантовых чисел, чтобы уже для атома водорода не прийти в резкое противоречие с опытом, то волновая механика (равно как и квантовая механика Гейзеиберга) непринужденно  дает эти полуцелые числа и поэтому с самого начала ведет к тому уточнению, необходимость которого в рамках прежней теории была выяснена только на более сложных явлениях, таких как эффект Пашена – Бака в водороде, аномальные эффекты Зеемана, структура мультиплетов, законы рентгеновских дублетов и аналогичные законы для дублетов щелочных металлов.

 

Эрвин Шредингер

Эрвин Шредингер

 

К содержанию: Сергей Петрович Капица: Жизнь науки

 

Смотрите также:

 

ТЕЛЕПОРТАЦИЯ "КОШКИ ШРЕДИНГЕРА"  Гейзенберг. Шредингер. Механика микромира

 

Волновое уравнение Шрёдингера, матричная механика Гейзенберга

Но Шредингер пошел гораздо дальше. Он был глубоко убежден, что все события в микромире

 

Квантовая механика, Э. Шрендингер один из создателей квантовой...

Эрвин Шрёдингер (1887 — 1961). Этот австрийский ученый, один из создателей квантовой механики

 

Создание нерелятивистской квантовой механики. Закономерности...

Шрёдингер поставил вопрос о связи его теории с теорией Гейзенберга

 

Макс Борн. случайность в науке

Шредингер вначале так и думал. Электрон в атоме водорода представлялся ему облачком

 

Вероятностные свойства микрочастиц. Немецкий физик М. Борн.

Уравнение Шредингера, как и многие уравнения физики, не выводится, а постулируется. Правильность данного уравнения Шредингера подтверждается согласием с опытом...

 

Эврика 1962. НЕИЗБЕЖНОСТЬ СТРАННОГО МИРА.

Волновое уравнение Шрёдингера, матричная механика Гейзенберга. Разные механики микромира — матричная и волновая

 

ДНК. Фрэнсис Харри Комптон Крик. Грегор Мендель.

В книге Шредингер задается вопросом. «Как можно пространственно-временные события

 



[1] Ср. также работу В. Гордона по эффекту Комптона (Zeits. fur Physik, в печати).

Человек свободный ни о чем так мало не думает, как о смерти, и его мудрость состоит в размышлении не о смерти, а о жизни.– Спиноза, Этика, ч.  IV, теорема 67.– (лат .).