Сергей Капица. Учёные математики 18-19 веков

Карл Гаусс. Работы Гаусса в области арифметики и геометрии

 (1777–1855)

Карл Фридрих Гаусс родился в Брауншвейге, в средней Германии; отец его был водопроводчиком. Необыкновенные способности сына проявились рано: в отличие от большинства математиков молодой Гаусс блестяще владел устным счетом. Он учился сначала в Брауншвейге, в Карловой школе, преобразованной впоследствии в Политехнический институт. Гаусс самостоятельно изучил труды Ныотона, Эйлера, Лагранжа. Когда Гауссу было 18 лет, оп перешел в Геттингенский университет, и последующее десятилетие было, быть может, наиболее плодотворным в его жизни.

К этому времени относятся замечательные работы Гаусса в области арифметики и геометрии. Уже тогда оп допускал возможность иной геометрии, чем эвклидова; однако по этому вопросу он ничего не публиковал. Его результаты в области теории чисел были опубликованы лишь в 1801 г. в «Арифметических исследованиях», в этой, по мнению мпогих, одной из самых замечательных математических книг. В 1807 г. Гаусс получил кафедру математики и астропомип и пост директора обсерватории в Геттингене, где он работал и прожпл практически безвыездно до конца жпзтпх.

Круг работ Гаусса очень широк. В области небесной механики он создал методы расчета орбит планет по малому числу паблюдешш, первым результатом которых бы‑до обнаружение потерянного астероида Цереры, открытого в 1801 г. В течение многих лет Гаусс был советником правительств Ганновера и Дании по вопросам картографии. Работы по геодезии привели его к важнейшим результатам в области дифференциальной геометрии и теории поверхностей. Гаусс был прекрасным наблюдателем.

Совместно с Вебером Гаусс предпринял цикл абсолютных измерений электрических и магнитных единиц, а также систематические измерения элементов магнитного поля, приведшие при их обработке к важным результатам в теории потенциала. Созданные им способы обработки измерений лежат в основе современных методов статистической теории ошибок.

Гаусс обладал колоссальной работоспособностью; но он не спешил с публикацией своих работ. Многие результаты, полученные Бесселем, Гамильтоном, Абелем. Якоби, Коши, были затем обнаружены в записках и письмах Гаусса, при публикации 12 томов его полного собрания сочинений. Для Гаусса математика была единой, и он, так же как Эйлер, не проводил резкой границы между чистой и прикладной математикой. Однако, в отличие от Эйлера, работы Гаусса написаны так, что подходы к задаче, развитие идеи ее решения ускользают от читателя, отражая, быть может, его скрытный и замкнутый характер. Гаусс более всего был заинтересован в решении определенных проблем; обоснование анализа, предпринятое в ту пору Коши, его мало беспокоило.