Закон Гомперца — Мейкема отвечает принципу достаточной аппроксимации при наименьшем числе параметров

Итак, вариабельность организмов по срокам жизни во многих случаях может быть достаточно точно описана с помощью формулы Гомперца—Мейкема:

ц(х) =А+ Rex p(ou).  

Можно показать, что данная формула удовлетворяет также всем сформулированным ранее принципам поиска и отбора конкурирующих законов распределения продолжительности жизни.

Так, формула Гомперца—Мейкема удовлетворяет принципу теоретической обоснованности, поскольку она может быть выведена из целого ряда математических моделей [Гаврилов, 1978; Гаврилов и др., 1978; Skurnick, Kemeny, 1978а; 1978b; см. также гл. 6 данной книги] и является асимптотическим распределением в статистике экстремальных значений [Гумбель, 1965].

Этот закон согласуется также с принципом суммы двух типов смертности, так как в него входят два слагаемых, одно из которых от возраста не зависит (параметр А ). Более того, непосредственный расчет показал, что оба слагаемых в формуле Гомперца—Мейкема действительно, как правило, неотрицательны [Гаврилова, 1982; Gav- rilov et al., 1983J. Следовательно, этим слагаемым на самом деле можно приписывать смысл составляющих компонент смертности.

Закон Гомперца—Мейкема удовлетворяет принципу универсальности, поскольку он описывает распределения продолжительности жизни самых разных биологических видов (дрозофил, комаров, мучных хрущаков, мышей, крыс, лошадей и горных баранов), включая человека (см. гл. 3).

В соответствии с принципом локального описания отметим, что данный закон справедлив лишь для взрослых половозрелых организмов и не описывает особенности смертности на ранних этапах онтогенеза и в предельно старческом возрасте [Гаврилов, 19846; Economos, 1983].

Наконец, следует отметить, что закон Гомперца—Мейкема отвечает принципу достаточной аппроксимации при наименьшем числе параметров. Оказалось, что среди семейства трехпараметрических формул, включающего обобщенный закон Вейбулла, а также обобщенный нормальный и логнормальный законы распределения длительности жизни, формула Гомперца—Мейкема дает наилучшую аппроксимацию [Гаврилов, 1980]. Более того, установлено, что трехпараметрическое уравнение Гомперца—Мейкема аппроксимирует кривую выживания лабораторных дрозофил гораздо лучше, чем полином четвертой степени, содержащий пять параметров.

Разумеется, приведенные факты и аргументы вовсе не являются доказательством ни всеобщей приложимости закона Гомперца— Мейкема. ни тем более его единственности как фундаментального закона смертности. Вместе с тем есть все основания говорить о правомерности использования данного закона в качестве инструмента исследования в тех случаях, когда он действительно хорошо согласуется с наблюдаемым распределением по продолжительности жизни.

К содержанию книги: Биология продолжительности жизни